You are currently viewing ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮೆರುಗು ತಂದ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪ್ರೊ. C. R. ರಾವ್‌

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಮೆರುಗು ತಂದ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪ್ರೊ. C. R. ರಾವ್‌

Statistics are the poetry of science.   F. Emerson Andrews

ಕಳೆದ 2019ರ “ಗಣಿತದ ಅಬೆಲ್‌ ಪುರಸ್ಕಾರವನ್ನು ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮಹಿಳೆಗೆ, ಅಮೆರಿಕಾದ ಆಸ್ಟಿನ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಟೆಕ್ಸಾಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕಿ ಕರೇನ್ ಉಹನ್ ಬೆಕ್ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಿಲಾಗಿತ್ತು. ಆಗ ಅಬೆಲ್‌ ಪುರಸ್ಕಾರಗಳ ಬಗೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ 2007ರ ಅಬೆಲ್‌ ಪುರಸ್ಕೃತ ಪ್ರೊ. ಶ್ರೀನಿವಾಸ ವರದನ್‌ ಅವರನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವಾಗ (ಪೂರ್ಣ ಲೇಖನಕ್ಕೆ https://rb.gy/57c3o ಲಿಂಕ್‌ ನೋಡಿ), ಅವರ ಪಿ.ಎಚ್.ಡಿ. ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಾದ ಪ್ರೊ. C. R. ರಾವ್‌ ಪರಿಚಯಗೊಂಡರು. ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಹುಡುಕಾಡಿದಾಗ ಅವರ ಹುಟ್ಟೂರು ನಮ್ಮ ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯದ ಹೂವಿನ ಹಡಗಲಿ, ಎಂದು ತಿಳಿದು ಕುತೂಹಲ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಮತ್ತೂ ವಿಶೇಷ ಎಂದರೆ, ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಅವರು ಪಿ.ಎಚ್.ಡಿ. ಗಳಿಸಿದ್ದು R.A. ಫಿಶರ್‌ (R.A. Fisher) ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ! ಈ Fisher ಯಾರು ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ F-Test ರೂಪಿಸಿದವರು. R.A. ಫಿಶರ್‌ 80ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನನಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯವಾಗಿದ್ದವರು.  ಹಾಗೇನೇ R.A. Fisher ನಮ್ಮ ರಕ್ತದ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ Rh Factor ನ ಒಂದು ಬಗೆಯ ವಿವರವನ್ನು ಕೊಟ್ಟವರು. ಸ್ವತಃ ಒಬ್ಬ ಜೀವಿವಿಜ್ಞಾನಿಯೂ ಆಗಿದ್ದ ಫಿಶರ್‌ ಅವರು ಗ್ರೆಗೊರ್‌ ಜಾನ್‌ ಮೆಂಡಲ್‌ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್‌ ಡಾರ್ವಿನ್‌ ಇಬ್ಬರನ್ನೂ ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ ಮುಖಾಮುಖಿಯಾಗಿಸಿದವರು. ಕೃಷಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಒರೆಹಚ್ಚಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಅನೊವಾ (ANOVA)ವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದವರು.

       ಇಂತಹಾ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ  ಪರಂಪರೆಯ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಪ್ರೊ. ಸಿ. ಆರ್‌. ರಾವ್‌ (ಕಲ್ಯಂಪುಡಿ ರಾಧಾಕೃಷ್ಣ ರಾವ್‌)  ಶತಯುಷಿಗಳಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಶಾಶ್ವತ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದು ನಮ್ಮೆಲ್ಲರೊಂದಿಗೂ ಒಂದಲ್ಲೊಂದು ಬಗೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಂಡು ಮೊನ್ನೆ ಇದೇ 2023ರ ಆಗಸ್ಟ್‌ 22ರಂದು ಅಮೆರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತೀರಿಕೊಂಡರು. ಕನ್ನಡದ ನೆಲದ ನಂಟು ಅವರಿಗೆ ಎಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಇದೆ ಎಂದರೆ, ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಿತವಾದ ಎಲ್ಲ‌ ಸುದ್ದಿ/ಪರಿಚಯ ಲೇಖನ ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟೂರು, ಹಡಗಲಿ, ಕರ್ನಾಟಕ ಎಂದೇ ಇದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲು ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುವ ವೆಬ್‌ ಪುಟ WWW.PronounceNames.com  ಕೂಡ ಕನ್ನಡದ್ದೆಂದು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಷ್ಟಕ್ಕೂ ಮಿಗಿಲಾಗಿ ಓರ್ವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶೋಧಗಳ ವಿಧಾನದ ಫಲಿತವನ್ನು ಒರೆಹಚ್ಚುವ ಸಂಶೋಧಕರಾಗಿ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಪರಿಚಯವಿರದ, ಆದರೆ ಭಾರತ ದೇಶದ ಹೆಸರನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿಸಿದ ಪ್ರೊ. ಸಿ. ಆರ್‌. ರಾವ್‌   ಅವರನ್ನು ಕನ್ನಡದ ಓದುಗರಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲೆಂದು ಈ ಟಿಪ್ಪಣಿ.  

       ಪ್ರೊ. ಸಿ. ಆರ್‌. ರಾವ್‌  ಅವರಿಗೆ ಕಳೆದ ಏಪ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ  ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪುರಸ್ಕಾರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು (ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಜನಪ್ರಿಯತೆಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ನೊಬೆಲ್‌ ಎಂದೂ ಕರೆಯುದುಂಟು). ವಿಶೇಷವೆಂದರೆ ಈ 2023 International Prize in Statistics ಅನ್ನು ಅವರು ಸರಿ ಸುಮಾರು 75 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಂಶೋಧಿಸಿದ್ದ ಗಣಿತೀಯ ವಿಚಾರಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು.  ಆ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದು ಭಾರತೀಯ ಸಂಶೋಧನಾ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ. Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, ಎಂಬ ಸಂಶೋಧನಾ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ 1945ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರು. ಕಳೆದ ಜುಲೈನಲ್ಲಿ ಕೆನಡಾದ, ಒಟ್ಟಾವದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ದೈವಾರ್ಷಿಕ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಜಾಗತಿಕ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಜನರಾಗಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 70ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲದ ಸುದೀರ್ಘವಾದ ಅಧ್ಯಯನ, ಅಧ್ಯಾಪನ, ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ! ಮೊದಲ 40 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಭಾರತದ ಇಂಡಿಯನ್‌ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್‌ ಇನ್ಸ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ನಂತರದ 30 ವರ್ಷಗಳನ್ನು ಪಿಟ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾ ಸ್ಟೇಟ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿಯೂ ಕಳೆದರು. ನೂರು ದಾಟಿ 102 ರವರೆಗೂ ಆರೋಗ್ಯದಿಂದಲೂ ಚಟುವಟಿಕೆಯಿಂದಲೂ ಕೂಡಿದ್ದ ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಮೊನ್ನೆ 102ರಲ್ಲೂ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಪುರಸ್ಕಾರವನ್ನು ಪಡೆದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುರಸ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಪಾತ್ರರಾದರು. ಇದಲ್ಲದೇ ಈ ಹಿಂದೆ 2001ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕವು ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೊಡುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುರಸ್ಕಾರವಾದ ನ್ಯಾಶನಲ್‌ ಮೆಡಲ್‌ ಇನ್‌ ಸೈನ್ಸ್‌ (National Medal in Science 2001) ವನ್ನು ಅಧ್ಯಕ್ಷರಿಂದ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಭಾರತ ಸರ್ಕಾರವೂ ಸಹಾ ಪದ್ಮವಿಭೂಷಣ ಗೌರವವನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಸುಮಾರು 19 ದೇಶಗಳ ವಿವಿಧ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು 38 ಗೌರವ ಡಾಕ್ಟೊರೆಟ್‌ ಪದವಿಯನ್ನು ನೀಡಿವೆ.

       ಹೀಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬೇಕಾದ್ದನ್ನೆಲ್ಲಾ ಸಾಧಿಸಿ ತಮ್ಮ ಹೆಸರನ್ನೂ, ಭಾರತೀಯತೆಯನ್ನೂ ಜಾಗತಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಮೂಡಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಅವರದ್ದು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರೇಯಸಿಯ ತರಹ ಎಂದು ತಮಾಷೆಗೆ ಕರೆಯುವುದುಂಟು. ಗಣಿತವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎಂದು ಕರೆದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರೇಯಸಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ! ವಿಜ್ಞಾನದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಾರವಾಗಲಿ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಅದರ ವೈಧಾನಿಕತೆಗಳಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿ, ಒರೆಹಚ್ಚಿ.. ಹೌದು.. ಸರಿಯೇ ಹೌದು ಎಂದು ಒಪ್ಪಿತವಾಗಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಧಿಯೊಳಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಲೇಬೇಕು. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಭಾಷೆಯಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಅದರ ಫಲಿತಗಳ “ಅಂಕಿತಮುದ್ರೆ”. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪತವಾಗದ ಯಾವ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಫಲಿತಗಳೂ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವುದೇ ಇಲ್ಲ. ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಆಟದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮದೊಂದು ಮುದ್ರೆಯನ್ನು ಒತ್ತಿ ಅದರ ಮೂಲಕ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಪ್ರೊ.ರಾವ್‌ ಅವರದ್ದು. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅವರ ಕೊಡುಗೆಗಳ ಸ್ಥೂಲ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಖಂಡಿತಾ ಅವುಗಳು ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪೂರ್ವವಾದ ಮಾದರಿಗಳೋ ಅಥವಾ ಸೂತ್ರಗಳೋ ಅಥವಾ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿವರಗಳೋ ಆಗಿರುವುದಂತೂ ನಿಜವೇ! ಆದರೂ ಕೆಲವೊಂದು ಆಪ್ತವಾದ ವಿವರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

       ಪ್ರೊ. ಸಿ. ಆರ್‌. ರಾವ್‌, ಅವರು 1920ರ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್‌ 20ರಂದು ಕರ್ನಾಟದ ಹೂವಿನ ಹಡಗಲಿಯಲ್ಲಿ ತೆಲುಗು ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರ ತಂದೆ ಸಿ. ದೊರೆಸ್ವಾಮಿ ನಾಯ್ಡು (1879-1940) ಅವರು, ಪೊಲೀಸ್‌ ಇನ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟರ್‌ ಆಗಿದ್ದರು. ಅವರ ತಾಯಿ ಲಕ್ಷ್ಮಿಕಾಂತಮ್ಮ. ರಾವ್‌ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪೋಷಕರ ಹತ್ತು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಎಂಟನೆಯವರು. ಎಂಟನೆಯ ಮಗುವಿಗೆ ಅದರಲ್ಲೂ ಗಂಡಾದರೆ, ಕೃಷ್ಣನ ಹೆಸರಿಡುವುದು ಸಂಪ್ರದಾಯ. ಹಾಗಾಗಿ ರಾಧಾಕೃಷ್ಣ ಎಂದು ನಾಮಕರಣ ಮಾಡಿದ್ದರು. ಎಳೆವೆಯಿಂದಲೂ ಲೆಕ್ಕ, ಮಗ್ಗಿಗಳೆಂದರೆ ರಾಧಾಕೃಷ್ಣ ರಾವ್‌ ಅವರಿಗೆ ಎಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಪ್ರೀತಿ. ಹಾಗಾಗಿ  ಗಣಿತ ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಅವರ ಮೂಲ ಆಸಕ್ತಿ, ಅದನ್ನು ಬೆನ್ನು ಹತ್ತಿ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಬಂದವರು. ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬಂದ ಅವರ ಅನಿಸಿಕೆಗಳನ್ನು ಅವರದ್ದೇ ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡೋಣ. ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದೆ.   

 “ನಾನು 11 ವರ್ಷದವನಾಗಿದ್ದಾಗ, ನಾನು ಪೇಪರ್ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಇಲ್ಲದಯೇ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತದ್ದೆ. ನನ್ನ ತಂದೆಯವರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿದ್ದ ನನ್ನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಉತ್ತಮ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿ ಸಂತೋಷಪಟ್ಟು, ನಾನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ಪದವಿ ಪಡೆಯಲು ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಆಲೋಚಿಸಿ ಬೆಂಬಲಿಸಿದರು. ಗಣಿತಜ್ಞರೊಬ್ಬರು ತಮ್ಮ ಮಗಳು ಲೀಲಾವತಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲೆಂದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ‘ಲೀಲಾವತಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು’ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅವರು ನನಗೆ ಕೊಟ್ಟು, ಪ್ರತಿದಿನ ಅದರಲ್ಲಿ 5ರಿಂದ 10 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಂತೆ ಹೇಳಿದ್ದರು. ನಾನು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತಿದ್ದೆ. ಇದು ಗಣಿತವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ನನ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ನನ್ನ ತಂದೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಸ್ವಂತ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ನನ್ನ ಪ್ರವೇಶವಾಯಿತು”. (When I was 11, I could do complicated arithmetical problems without paper and pencil. My father appreciated my interest in mathematics and my good performance in school, and he thought that I should eventually get a degree in mathematics and proceed to do research to get a doctorate degree. He presented me with a book called ‘Problems for Leelavathi’, a collection of problems set by a mathematician for his daughter Leelavathi to solve. He asked me to work out 5 to 10 problems in the book every day. I enjoyed solving these problems, which aroused further interest in me to pursue mathematics. Thus, my entry into mathematics resulted from the encouragement I received from my father and my own interest in solving mathematical problems.)

            ಹೀಗೆ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶ ಪಡೆದ ರಾವ್‌ ಅವರು ಆಂಧ್ರಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ  ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದು ಮುಂದೆ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಭಾರತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೇರುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ವರ್ಷ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನ ಕೈಗೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಮಾಸ್ಟರ್‌ ಪದವಿಯನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದೊಂದು ಫೆಲೋಶಿಪ್‌ ಪೊಗ್ರಾಮ್‌ ಆಗಿದ್ದು ಹಣಕಾಸಿನ ನೆರವೂ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದರಿಂದ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾದ ಈ ಕೆಲಸ ಅವರನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕರೆದುತರುವಂತಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಆಗಿನ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದ, ಪಿ.ಸಿ. ಮಹಾಲನೋಬಿಸ್‌ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನವೂ ಸಿಕ್ಕು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ವರದಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿದ್ದ ಖ್ಯಾತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದ ರಾಯ್‌ ಚಂದ್ರ ಬೋಸ್‌, ರಾಘವನ್‌ ನಾಯರ್‌ ಮುಂತಾದವರ ಜೊತೆಗೆ 1943 ಮತ್ತು 1946ರ ನಡುವೆ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿ  ಸುಮಾರು 30 ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಶ್ರೀ ರಾವ್‌ ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮುಂದೆ 1946ರ ವೇಳೆಗೆ ವಿಖ್ಯಾತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹಾಗೂ ಜೀವಿ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆರ್‌. ಎ. ಫಿಶರ್‌ ಅವರ ಜೊತೆ, ಕಿಂಗ್ಸ್‌ ಕಾಲೇಜ್‌, ಕೇಂಬ್ರಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕರೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಎರಡೇ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಶರ್‌ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಕೆಂಬ್ರಿಜ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಪಿ.ಎಚ್.ಡಿ. ಪದವಿಯು Statistical Problems of Biological Classification ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಥೀಸಿಸ್‌ ಗೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.  ನಂತರ ವಾಪಸ್ಸು ಬಂದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆದು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಕರ ಹುದ್ದೆಯವರೆಗೂ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿ ನಿವೃತ್ತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಅದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ನಿವೃತ್ತಿ ಅಷ್ಟೇ! ಮತ್ತೆ ಮುಂದುವರೆದು ಅಮೆರಿಕೆಗೆ ತೆರಳಿ ಮುಂದೆ 30ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅಧ್ಯಯನ, ಅಧ್ಯಾಪನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲು ಪಿಟ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲೂ ನಂತರ ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾ ಸ್ಟೇಟ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲೂ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ.   

ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮುಖ್ಯವಾದುವೆಂದರೆ, ಕ್ರೆಮೆರ್‌-ರಾವ್‌ ಬೌಂಡ್ (Cramér-Rao Bound). ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದೊಂದು ಅಂದಾಜಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಗತಿ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು Cramér-Rao ಬೌಂಡ್ (CRB) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಈ ನಿಯತಾಂಕವು ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೂ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗೂ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಫಲಿತಗಳ ಅಂದಾಜೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜನ್ನೂ ಕೂಡ ಒರೆಹಚ್ಚಿ ನಿಖರವಾದ್ದೆಂದು ಹೇಳಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ರಾವ್‌ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಡಿಶ್‌ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹೆರಾಲ್ಡ್‌ ಕ್ರೆಮೆರ್‌ (Harald Cramer) ಅವರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.  ರಾವ್‌ ಅವರ Information and accuracy attainable in the estimation of statistical parameters (1945) ಎಂಬ ಈ ಪ್ರಬಂಧವು ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲದೆ ಈ ಪ್ರಬಂಧವು Breakthroughs in Statistics: 1889-1990 ಎಂಬ ಸಂಕಲನದಲ್ಲಿ 1991ರಲ್ಲಿ ಮರು ಪ್ರಕಟವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಕೊಡುಗೆಯೆಂದರೆ ಡಿಫೆರೆಂಶಿಯಲ್‌ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (Differential Geometry). ಇದೊಂದು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಮತ್ತು ಜಾಮಿತಿಯ ಮಿಶ್ರಣ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಲವೊಂದು ಬಾಗಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳ ದೂರ ಮತ್ತು ಬಾಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು. ಅಥವಾ ನೇರವಾದ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರವಿದ್ದರೂ ತಲುಪುವ ಮಾರ್ಗವು ಭಿನ್ನವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವುದು ಮುಂತಾದವುಗಳು ಈ ಡಿಫರೆಂಶಿಯಲ್‌ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಇಂದಿನ ಮಷೀನ್‌ ಲರ್ನಿಂಗ್‌ (Machine Learning) ಮತ್ತು ಆರ್ಟಿಫಿಶಿಯಲ್‌ ಇಂಟಲಿಜೆನ್ಸ್‌ (AI) ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. 

ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಅವರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸುಮಾರು 14 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕ Advanced statistical methods in biometric research, 1952ರಲ್ಲೇ ಪ್ರಕಟವಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಇಂದಿಗೂ ಜೀವಿವಿಜ್ಞಾನದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಆನ್ವಯಗಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಪುಸ್ತಕ. ಮುಂದಿನ ಪುಸ್ತಕ ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತೀಯವಾದ Linear statistical inference and its applications, 1965ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಜಗದ್ವಿಖ್ಯಾತವಾದ ಪುಸ್ತಕ ಹಾಗೂ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಕರವಾಗಿರುವ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು.  ಮುಂದೆ Computers and the Future of Human Society ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು 1970ರಲ್ಲಿಯೇ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರು. ಹೀಗೆ ಸುಮಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಇವಲ್ಲದೆ ಸುಮಾರು 400ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಖ್ಯಾತ ವಿಜ್ಞಾನ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೈಲುಗಲ್ಲುಗಳು ಎನಿಸಿವೆ.

ಆಂಧ್ರ ಸರ್ಕಾರವು AIMSCS ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿರುವ CR Rao Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science  ಎಂಬ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು 2007ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸಿದೆ. ಇದೊಂದು ಗಣಿತ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಪದವಿ, ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಜೊತೆಗೆ ಡಾಕ್ಟೊರೇಟ್‌ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹೈದರಾಬಾದ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಇದರ ಬಗೆಗೆ https://crraoaimscs.res.in/  ಲಿಂಕ್‌ ಅನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.  

ಪ್ರೊ. ಸಿ.ಆರ್‌. ರಾವ್‌ ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜೀವನವನ್ನು ಬಿಂಬಿಸುವ ಫೋಟೊ ಗ್ಯಾಲರಿಯನ್ನು C. R Rao AIMSCS ನಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನೊಬೆಲ್‌ ಪುರಸ್ಕೃತ ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರೊ. ವೆಂಕಿ ರಾಮಕೃಷ್ಣನ್‌ ಅವರು 2013ರ ಡಿಸೆಂಬರ್‌ 22ರಂದು ಉದ್ಘಾಟಿಸಿದರು. ಈ ಗ್ಯಾಲರಿಯು ಅವರ ಇಡೀ 65-70 ವರ್ಷಗಳ ಗಣಿತ-ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಡನಾಟಗಳು ಹಾಗೀ ಜೀವನವನ್ನು ದಾಖಲಿಸುವ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಮಹಾನ್‌ ಚೇತನಕ್ಕೆ ಸಲ್ಲುವ ಗೌರವವಾಗಿದೆ. 

Statistics is the soul of scientific enquiry. It is applied by researchers across a spectrum of science, engineering, business, technology, medical, government, economic, and financial settings. These research projects ultimately produce tangible benefits—such as developing new drugs for diseases and improving agriculture crop yields—that significantly improve the well-being of the world’s population.

ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಪುರಸ್ಕಾರಗಳನ್ನೂ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಕಡೆಯ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಸಂದ 2023ರ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪುರಸ್ಕಾರ – ಬಂದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮಗ ವೀರೇಂದ್ರ ರಾವ್‌ ಇದೊಂದೇ ಅವರಿಗೆ ಬರಲು ಬಾಕಿ ಇದ್ದದ್ದು, ಕಡೆಗೂ ಅದೂ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಮಾತಾಡಿದ್ದಾರೆ.  ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಜಗತ್ತಿನ ಆಗು-ಹೋಗುಗಳ ಸೃಜನಶೀಲ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಜೋಡಣೆಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಬೆನ್ನು ಹತ್ತಿ ಪಟ್ಟು ಬಿಡದೆ, ಕ್ರೀಡೆ, ಸಂಗೀತ, ಅಡುಗೆ, ಭಾರತೀಯ ನೃತ್ಯ, ಗಾರ್ಡನಿಂಗ್‌, ಫೋಟೊಗ್ರಫಿ ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಹವ್ಯಾಸಗಳನ್ನೂ ಜೊತೆಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ 102ವರ್ಷಗಳು, 11 ತಿಂಗಳು ಮತ್ತು 2 ದಿನಗಳ ಬದುಕನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ.. ಅಲ್ಲಲ್ಲ.. ಸಂಖ್ಯಾಬದ್ಧವಾದ ಸಂತೃಪ್ತವಾದ ತುಂಬು ಜೀವನ ನಡೆಸಿದವರು ಪ್ರೊ. ರಾವ್‌.

ಚಾರ್ಲ್ಸ್‌ ಬ್ಯಾಬೆಜ್‌, ರಿಚರ್ಡ್‌ ಜೊನ್ಸ್‌ ಮುಂತಾದವರನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡ 1834ರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ “ರಾಯಲ್‌ ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್‌ ಸೊಸೈಟಿ” ಯ ತನ್ನ 115 ವರ್ಷಗಳ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಆ ಸಂಸ್ಥೆಯು ನೀಡುವ Guy Medal in Gold ನ 34ನೆಯ ಪುರಸ್ಕಾರವನ್ನು 2011ರಲ್ಲಿ ಓರ್ವ ಐರೋಪ್ಯನಲ್ಲದ ಹಾಗೂ ಅಮೆರಿಕದವರೂ ಅಲ್ಲದೆಯೂ ಪಡೆದ ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರೊ. ಕಲ್ಯಂಪುಡಿ ರಾಧಾಕೃಷ್ಣ ರಾವ್‌. ಕನ್ನಡದ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದ ಮಹಾನ್‌ ಮೇಧಾವಿ ಎಂಬ ಹೆಮ್ಮೆಯು ನಮ್ಮದು.  ‌ಇಂತಹವರ ಗುರು ಪ್ರೊ.ಫಿಶರ್‌ ಓರ್ವ ಜೀನಿಯಸ್‌ ಮುಂದೊಮ್ಮೆ ಅವರನ್ನೂ ಕುರಿತು ತಿಳಿಯೋಣ.

ನಮಸ್ಕಾರ

ಡಾ. ಟಿ.ಎಸ್.‌ ಚನ್ನೇಶ್

ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದಿಗೆ:

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rao/
https://www.psa.gov.in/article/prof-calyampudi-radhakrishna-rao/347

Leave a Reply