ಆತ್ಮೀಯರೆ,

ಕಳೆದ ವಾರದ ಪುಸ್ತಕಯಾನದಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಜೀವನ ಚಿತ್ರದ ಪುಸ್ತಕ ಪರಿಚಯಗೊಂಡಿತ್ತು. ಅದರಲ್ಲೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದ ರಾಮಾನುಜನ್‌ರನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಕರೆಯಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಕೇಂಬ್ರಜ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಅಪ್ರತಿಮ ಗಣಿತಜ್ಞ G H ಹಾರ್ಡಿಯವರ (Godfrey Harold Hardy) ಪುಸ್ತಕ “A Mathematician’s Apology” ಯನ್ನು ಇಂದು ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆ ಎಂಬಂತೆ ಪರಿಚಯಿಸಲೇಬೇಕಿದೆ. 

           A Mathematician’s Apology ಯು ಗಣಿತಲೋಕದ ಅತ್ಯದ್ಭುತ ಪುಸ್ತಕ. ಗಣಿತದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕಾವ್ಯಕ್ಕೂ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಳಿತಗೊಳಿಸಿ ಹೇಳಿದ ತೀರಾ ಅಪರೂಪದ ದಾಖಲೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನ “Apology” ಎಂದು ಕರೆದಿರುವುದರಲ್ಲಿ ದಾರ್ಶನಿಕ “ಪ್ಲೇಟೊ”‌ನ “Apology of Socrates”  ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಭಾವಿಸಿದೆ ಎಂದೇ ವಿದ್ವಾಂಸರು ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಡುತ್ತಾರೆ. ಕೇವಲ 29 ಪ್ರಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಪ್ಪಟ ಗಣಿತವನ್ನು ಓದಿನಿಂದ ಅದರ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಬಹುದಾದ ಪುಸ್ತಕ ಇದು. ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗೋಜಿಲ್ಲದ, ಸಮೀಕರಣ-ಸಮಸ್ಯೆ-ಒಗಟುಗಳ ಅನಾವರಣವಿರದ ಗಣಿತದ ಓದು ಎಂತಿರುವುದರ ಆನಂದದ ವಿವರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಮೂಲತಃ ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾದರಿಗಳ ಸೌಂದರ್ಯದಲ್ಲಿ ಮತ್ತವುಗಳ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು.

ಜಾಗತಿಕ ಮಹಾ ಯುದ್ದಗಳ ಕಾಲದ ಸಾಮಾಜಿಕತೆಯ ಕಟು ವಿಮರ್ಶಕರಾಗಿದ್ದ ಹಾರ್ಡಿ ಒಂದು ನಿವೇದನೆಯಂತೆ ಗಣಿತಜ್ಞನ “Apology” ಎಂದು ಕರೆದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ. ಏಕೆಂದರೆ 1935ರಲ್ಲಿ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಆರಂಭವಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಂಘಟನೆ “ದ  ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ಸ್ (The Archimedeans)”‌ ಸೊಸೈಟಿಯ ಪತ್ರಿಕೆ “ಯುರೇಕಾ (Eureka) ಗೆ “ಯುದ್ದಕಾಲದ ಗಣಿತ (Mathematics in war-time)” ಎಂದು ಬರೆದ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು A Mathematician’s Apology ಮುಂದೆ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಹಾರ್ಡಿಯವರು ಓರ್ವ ಅಪ್ಪಟ ಗಣಿತಜ್ಞರು (Pure Mathematician) “ಯುದ್ದ ಕಾಲದ ಗಣಿತ” ಎಂದಿರುವದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನೂ ಯುದ್ದದ ಆಶಯಗಳಿಗೆ ಬಳಸುವ ಬಗೆಗೆ ಅವರಿಗಿದ್ದ ಕೋಪ, ವಿಷಾದವನ್ನು Apology ಯಾಗಿ ಅನೇಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಅಪ್ಟಟ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿ ಆನ್ವಯಿಕವಾದ್ದನ್ನು ತಾನೇನೂ ಮಾಡಿ ಮಾನವತೆಗೆ ನಾನೇನೂ ಉಪಕರಿಸಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಕೆಟ್ಟದ್ದನ್ನೂ ಮಾಡಿಲ್ಲ ಎಂದೂ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ “I have never done anything “useful”. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world” ಎಂಬ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಇದೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿರುವ ಕಡೆಯ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಅವರ ಜೀವನವು 1920ನೆಯ ವರ್ಷ ಏಪ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಾದ ಮೇಲೆ ಹಾರ್ಡಿ ತೀರಾ ಒಂಟಿಯಾಗಿದ್ದರೆಂದು ಅವರ ಮಾತುಗಳು ಹೇಳಿವೆ. ಜೊತೆಗಿದ್ದ ಮತ್ತೋರ್ವ ಸಹಚರ ಹಾಗೂ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್‌ ಲಿಟಲ್‌ವುಡ್‌ (John Edensor Littlewood) ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರೂ ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಕಳೆದುಕೊಂಡದ್ದು  ಹಾರ್ಡಿ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತುಂಬಲಾರದ ನಷ್ಟವಾಗಿದ್ದು ನಿಜ. ನಂತರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಜೊತೆಗಿನ ಸಾಹಚರ್ಯವನ್ನು ಕುರಿತು ಹಾರ್ಡಿ ಹೇಳಿದ್ದು “Ramanujan was my discovery, I did not invent him. Like other great men he invented himself. But I was the first really competent person who had the chance to see some of his work. I can still remember with satisfaction that I could recognize at once, what a treasure I had found. ….. ….  I owe more to him than anyone else in the world with one exception. My association with him is the one romantic incident in my life”.  

       ಹಾರ್ಡಿಯು 1939ರಲ್ಲಿ ಹೃದಯಾಘಾತದಿಂದ ಚೇತರಿಸಿಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಬಹುಶಃ ದಾಖಲಿಸಲೇ ಬೇಕೆಂಬ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಆತ್ಮನಿವೇದನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕುರಿತು ಮರು ವರ್ಷವೇ ಪ್ರಬಂಧಗಳಂತೆ ಬರೆದ ಪುಟ್ಟ ಪುಸ್ತಕ. ಮೊದಲು 1940ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗುವಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಕುರಿತು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಬರಹಗಾರ C.P ಸ್ನೋ ಅವರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದರು. ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ತೀರಿಕೊಂಡ 20 ವರ್ಷದ ನಂತರದ ಅದೇ ಪುಸ್ತಕದ 1967ರಲ್ಲಿ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ದೀರ್ಘವಾದ ಸುಮಾರು 50 ಪುಟಗಳ ಮುನ್ನುಡಿಯನ್ನೂ ಬರೆದರು.  90 ಪುಟದ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ 50 ಪುಟದ ಮುನ್ನುಡಿ ಎರಡಕ್ಕೂ ವಿಶೇಷವಾದ “ಕಾಪಿ ರೈಟ್”

          “It is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics. The function of a mathematician is to do something, to prove new theorems, to add to mathematics, and not to talk about what he or other mathematicians have done”.  ಎಂದು ಆರಂಭವಾಗುವ ಪುಸ್ತಕ ಗಣಿತದ ನಿಜವಾದ ಸೌಂದರ್ಯದೆಡೆಗೆ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ಒಂದು ಕಲೆಯ ಅಥವಾ ಕಾವ್ಯದ ರೀತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕೊಡುವ ಹಾಗೆ ಆದರೂ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಖಾಯಮ್ಮಾದ ಚಿತ್ತಾರಗಳೆಂದು ಹೇಳುವ ಬಗೆಯೇ ವಿಶಿಷ್ಠವಾದುದು. ಅವರ ಮಾತುಗಳಲ್ಲೇ ನೋಡುವುದಾದರೆ,

        A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas. A painter makes patterns with shapes and colours, a poet with words.  ಮುಂದುವರೆದು …… The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.  ಇಂತಹ ಅಪರೂಪದ ವಿವರಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ‍್ಯವೇನೊ 

       ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ತಾವು ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಕುರಿತು ಹೇಳಿರುವ ಮಾತುಗಳು ಹೀಗಿವೆ “I cannot remember ever having wanted to be anything but a mathematician. I suppose that it was always clear that my specific abilities lay that way, and it never occurred to me to question the verdict of my elders. I do not remember having felt, as a boy, any passion for mathematics, and such notions as I may have had of the career of a mathematician were far from noble.

       ಅವರ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಸುವಾಗಿನ ಶ್ರದ್ದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದು ಬಹುಶ‍ಃ ಎಲ್ಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೂ ಮಾದರಿಯೆ ಸರಿ.  ತಮ್ಮನ್ನು ವಿಮರ್ಶಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ “The case for my life, then, or for that of any one else who has been a mathematician in the same sense which I have been one, is  this: that I have added something to knowledge, and helped others to add more; and that these somethings have a value which differs in degree only, and not in kind, from that of the creations of the great mathematicians, or of any of the other artists, great or small, who have left some kind of memorial behind them”. ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.  

       ಹಾರ್ಡಿಯವರಿಗೆ ರಾಯಲ್‍ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋ ಗೌರವವಿದ್ದರೂ ಅತ್ಯನ್ನತ ಗೌರವವಾದ “ಕೊಪ್ಲೆ ಮೆಡಲ್’ ಅನ್ನು ಕೊಡಬೇಕು ಎಂದು ಗೆಳೆಯರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದಾಗ, ಹೋ ನನ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿ ಮುಗಿಯುತ್ತಾ ಬಂತಾ? ಎಂದು ತಮಾಷೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ವಿಚಿತ್ರವೆಂಬಂತೆ ಜಗತ್ತಿನ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಗೌರವವಾದ “ಕೊಪ್ಲೆ ಮೆಡಲ್” ಅನ್ನು ಕೊಟ್ಟ ವರ್ಷ 1947ರಲ್ಲಿಯೆ ಹಾರ್ಡಿ ಜೀವನಯಾತ್ರೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸಿದರು.  

       ಎರಡು ಜಾಗತಿಕ ಯುದ್ದಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯದ ಗಣಿತದ ಯಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿ ಮತ್ತವರ ಒಮ್ಮನಸ್ಸಿನ ಗೆಳೆಯರ  ಆಪ್ತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ A Mathemetician’s Apology ರೂಪಗೊಂಡ ವಿವರಗಳು ಮುನ್ನುಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗೊಂಡಿವೆ. ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಮುನ್ನುಡಿಯಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಲೋಕವು ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಬೆರಗನ್ನು ಓದುಗರು ಖಂಡಿತಾ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಇನ್ನೂ ಚರ್ಚೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಜಗತ್ತಿನ ಅತ್ಯಂತ ಅಚ್ಚರಿಯಾದ G.H ಹಾರ್ಡಿ ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲು ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಪತ್ರ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗಿನ ವಿವರಗಳ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುವ ಮುನ್ನುಡಿ ಅನೇಕ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಹಾರ್ಡಿಯ ಇಷ್ಟವಾದ ಹವ್ಯಾಸವಾದ ಕ್ರಿಕೆಟ್‍ ಕುರಿತ ರೋಚಕಗಳೂ ಓದುಗರನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಬಲ್ಲವು. ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನಜುನ್‍ ಅವರ  ಆಪ್ತತೆ ಇಬ್ಬರ ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣಗಳು ಎಲ್ಲವೂ ಗಣಿತದಂತೆಯೇ ಸ್ವಚ್ಛ ನಿರ್ಮಲವಾದ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಂಡಿವೆ.  

       ಸಾಧನೆಯ ಶ್ರದ್ಧೆ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರ ಜನಪ್ರಿಯವಾದ ಮಾತಿನಿಂದ ಸುಂದರವಾದ ಪುಸ್ತಕದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಮುಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ತ್ಯಾಗವಿಲ್ಲದ ಸಾಧನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಪಾರವಾಗಿ ಮೋಹಿಸುವ ನಮ್ಮ ಯುವ ಜನಾಂಗಕ್ಕೆ ಈ ಮಾತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶನವಾದೀತು.

“If a man has any genuine talent, he should be ready to make almost any sacrifice in order to cultivate it to the full.

ಅಂದ ಹಾಗೆ, ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಈ ಮುಂದಿನ ಲಿಂಕ್ ನಲ್ಲಿಯೂ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್‌ಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ.

http://library.lol/main/69D5730C2380D9434D9B9BF9CEB84407

https://archive.org/stream/AMathematiciansApology/Hardy-AMathematiciansApology_djvu.txt

ನಮಸ್ಕಾರ

ಡಾ. ಟಿ.ಎಸ್.‌ ಚನ್ನೇಶ್‌