ದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಆಫ್‌ ಫ್ರೆಂಡ್‌ಶಿಪ್‌ – ಇಂದಿನ ಪುಸ್ತಕ…! ಇದೇನಿದು ಗೆಳೆತನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವೇ? ಹಾಗಲ್ಲ, ದಶಕಗಳ ಕಾಲ ಗುರು-ಶಿಷ್ಯರು ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ನಡೆಸಿ, ಅಪೂರ್ವವಾದ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು, ಜೀವನ ಪಾಠವನ್ನೂ ದಾಖಲು ಮಾಡಿರುವ ಪುಸ್ತಕ. ಅಂದ ಹಾಗೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಸಿನ ಪ್ರೀತಿಯೊಳಗೆ! ದಾಖಲು ಮಾಡಿ ಪುಸ್ತಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಂದವರು ಶಿಷ್ಯ ಪ್ರೊ. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್, ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರೇರಣೆಯಾದವರು ಅವರ ಟೀಚರ್‌ -ಗುರು ಡಾನ್‌ ಜಫ್ರಿ..

ಗಣಿತ ಎನ್ನುವುದು ಏನಿದ್ದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ, ಮಗ್ಗಿ ಇತ್ಯಾದಿಯಲ್ಲೇ ಮುಗಿದು ಹೋಗುವ ವಿಚಾರ. ಶಾಲಾ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮುಂದೆ ಕಾಲೇಜಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲೂ ಬಹಳಷ್ಟು ಮಂದಿಗೆ ಗಣಿತ ಒಪ್ಪಿಸಿಬಿಟ್ಟರೆ ಮುಗಿದು ಹೋಗಬೇಕಿರುವ ಸಂಗತಿ. ಅಂತಹದರಲ್ಲಿ ಅದರಿಂದಲೂ ಎಂತಹ ಜೀವನ ಪಾಠ ಅನ್ನಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇಂತಹದ್ದೊಂದು ಅದ್ಭುತವಾದ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಗಣಿತ ಜೀವನ ಪಾಠವಾಗಿ ಅಪ್ರತಿಮ ಗಣಿತಜ್ಞನನ್ನು ರೂಪಿಸಿದೆ. ಕನ್ನಡದ ಓದುಗರಿಗೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗಬಲ್ಲ ಗಣಿತದ ಕಥನ ಇದು. ಹೈಸ್ಕೂಲಿನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕಲಿಸಿದ ಮೇಸ್ಟ್ರು ಒಬ್ಬರು ಮುಂದೆ ತಮ್ಮ ಶಿಷ್ಯನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಸರಿ ಸುಮಾರು 30 ವರ್ಷ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ ನಡೆಸಿದರು. ಶಿಷ್ಯ ಆ ಮೂಲಕ ಗಣಿತವೊಂದು ಜೀವನ ಪಾಠವಾಗುವ ಬಗೆಯನ್ನೆ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನೂ ರೂಪಿಸಿಕೊಂಡು, ಜೈವಿಕ ಸಂವಹನ ಇತ್ಯಾದಿ ಸಂಗತಿಗಳ ಕುರಿತು ಮಹತ್ವದ ಶೋಧ ಮಾಡಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತಾನೊಂದು ಹೀರೋ ಆಗಿ ಸಂಭ್ರಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅಷ್ಟೂ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ತನ್ನ ಗುರುವಿಗೆ ತನ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಸಂಗದಿಂದ ಕಲಿತದ್ದನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾ ತನ್ನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆ ಗುರುವನ್ನು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ನೆನೆಯುತ್ತಾರೆ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೇಳುವಂತಹದ್ದೇನಿದೆ ಎಂದಾಗೆಲ್ಲಾ ಅದು ಕಲಿಸಿದ ಜೀವನ ಪಾಠ ಮತ್ತು ಆ ಪಾಠದ ಮೂಲಕ ಅಪ್ರತಿಮ ಗಣಿತಜ್ಞನ್ನು ಕೊಟ್ಟ ಈ ಸಂದರ್ಭ ಇಲ್ಲಿದೆ ಎನಿಸುತ್ತದೆ.

       ಇಂದು ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ  ಪ್ರೊ. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್ ಒಂದು ಪರಿಚಿತ ಹೆಸರು. ಕಾರ್ನಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್.  ಅದೆಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಜೀವ ಜಗತ್ತಿನ ಅನೇಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ ಗಣೀತೀಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟವರು. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಸ್ ಅವರಿಗೆ ಹೈಸ್ಕೂಲಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಡಾನ್ ಜೆಫ್ರಿ ಎಂಬವರು ಗಣಿತದ ಮಾಸ್ಟರ್ ಆಗಿದ್ದರು. ತಮ್ಮ ಶಿಷ್ಯನಾದ ಸ್ಟೀವನ್  ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್ ಬಗ್ಗೆ ಆತನ ಗಣಿತದ ತಿಳಿವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಜೆಫ್ರಿ ಅವರಿಗೆ ಅಪಾರ ಹೆಮ್ಮೆ. ಸ್ಟೀವನ್ ಅವರಿಗೂ ಸಹಾ ಜೆಫ್ರಿ ಅವರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ(ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್) ಪ್ರೇಮ ಕುರಿತು ಅಪಾರ ಗೌರವ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದಲೇ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿದ್ದವರು. ಹೈಸ್ಕೂಲಿನ ನಂತರ ಸ್ಟೀವನ್ ಮುಂದೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಹಿಂದೊಡಿದವರು. ಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಸಂಗಕ್ಕೆ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್, ಹಾರ್ವಡ್‌ ಎಂದು ಅಲೆದರು. ಕಾಲೇಜು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಪಾಠಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತೆ ಅಪಾರ ಪ್ರೇಮದ ಗಣಿತದ ಮಾಸ್ಟರ್ ಡಾನ್ ಜೆಫ್ರಿ ನೆನಪಾಗಿ ಸ್ಟೀವನ್ ಅವರಿಗೆ ಪತ್ರ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗೆ ಆರಂಭವಾದ ಪತ್ರ ವ್ಯವಹಾರ ಜೆಫ್ರಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಶಿಷ್ಯ ಸ್ಟೀವನ್ ನಡುವೆ 1977 ರಿಂದ 2007 ರ ನಡುವೆ 30 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಅಷ್ಟೂ ವರ್ಷ ಹೈಸ್ಕೂಲಿನ ಅಧ್ಯಾಪಕರಾದ ಜೆಫ್ರಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯಾಸಂಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪರಿಣಿತಿ ಸಾಧಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಶಿಷ್ಯ ಸ್ಟೀವನ್‌ಗೆ ತಮಗೆ ಬೇಕಿದ್ದ ಗಣಿತದ ಅನೇಕ ಸಂಗತಿಗಳ ಬಗೆಹರಿಸುವ ಕುರಿತು ಬರೆಯಲು ಆರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ.

       ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಮನಿಸ ಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ ಎಂದರೆ ಶಾಲಾ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುವಾಗಿದ್ದರು ಶಿಷ್ಯನನ್ನೇ ಗುರುವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಕಲಿಯಲು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದು. ಮತ್ತೂ ಆಶ್ಚರ್ಯವೆಂದರೆ ಓರ್ವ ಶಾಲಾ ಮಾಸ್ಟರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಕುರಿತು ಕೇಳುವ, ಬಗೆಹರಿಸಲು ಬೇಡುವ ಸಂಗತಿಗಳೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಲು ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಜೀವನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುರು ಜೆಫ್ರಿ ಮಗನನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸ್ಟೀವನ್ ಓರ್ವ ಪೋಷಕರನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಜತೆಗೆ ತಮ್ಮ ವೈವಾಹಿಕ ಜೀವನದಲ್ಲೂ ಏರುಪೇರನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿ ಹೊಸ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಮೊದಲಾಗುತ್ತಾರೆ. ಹೊಸ ಜೀವನದ ಸಂಗಾತಿ ಕಾರೊಲ್ ಇಬ್ಬರೂ ಗುರು ಶಿಷ್ಯರ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ಕಂಡು ಅದನ್ನೆಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟು ಮಾಡಿ ಜೀವನ ದರ್ಶನ ಹಾಗೂ ಕಲಿತ ಸಂಗತಿಗಳ ಬರೆಯಲು ಪ್ರೇರಣೆ ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬದಲಾದ ಬದುಕಿನಿಂದ ಉತ್ತೇಜಿತರಾದ ಸ್ಟೀವನ್ ಜೆಫ್ರಿಯ ಅನುಮತಿ ಪಡೆದು ಎಲ್ಲಾ ಪತ್ರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮಾಡಿ ಆತ್ಮಕಥೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕವೇ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೆಂಡಶಿಪ್. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಗೆಳೆತನ ಎನ್ನಬಹುದು. ಆದರೆ ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆತ್ಮೀಯವಾಗಿ ಪರಿಚಯಗೊಳ್ಳುವ ಬಗೆ ಮಾತ್ರ ವರ್ಣಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಅದರಲ್ಲೂ ಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತ ಹಾಗೂ ಬಲ್ಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಅನುಭವ. ಅದು ಬಿಡಿ ಗಣಿತದ  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲದವರಿಗೂ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಹತ್ತಿರವಾಗಬಲ್ಲ ಗಣಿತ ಎಂದು ಅನಿಸಲು ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

       ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್, ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರೇರಪಣೆ ಸಿಕ್ಕ ಡಾನ್‌ ಜೆಫ್ರಿ ಅವರಿಗೆ ಮತ್ತು ಅವರಂತಹಾ ಜಗತ್ತಿನ ಎಲ್ಲಾ ಟೀಚರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅರ್ಪಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಒಂದೇ ಧ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಓದಲು ಹೈಸ್ಕೂಲು ಕಲಿಕೆಯ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೂ, ಮೊದಲ ಹತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ಯಾರೊಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ಓದಿನಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. Continuity (1974-75) ಎಂಬ ಮೊದಲ ಅಧ್ಯಾಯ ಆರಂಭವಾಗುವುದೇ ಹೀಗೆ, “Calculus thrives on continuity. At its core is the assumption that things change smoothly, that everything is only infinitesimally different from what it was a moment before. Like a movie, calculus reimagines reality as a series of snapshots, and then recombines them, instant by instant, frame by frame, the succession of imperceptible changes creating an illusion of seamless flow”. ಜೀವನದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪಕವಾಗಿ ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕದ ರಚನೆಯು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಆಫ್‌ ಫ್ರೆಂಡ್‌ಶಿಪ್‌” ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಗೆಯನ್ನು ಅವರದ್ದೇ ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಕೇಳಬಹುದು. ( https://www.youtube.com/watch?v=9piYoYqIf3I )

       ಪತ್ರ ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತವನ್ನು ಅದು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಲು ಯತ್ನಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಟ್ಟುವಂತೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಜೀವನ ಆರಂಭದಿಂದ ಬದುಕು ಸಾಗುವ ಮಾದರಿಯಲ್ಲೇ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುವ ಶೈಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದುದು. ಗಣಿದ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಗಳು, ಜೀವನ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಂತೆ ನಡೆಯುತ್ತವೆ. ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ಏರಿಳಿತಗಳೂ, ಸಂಬಂಧಗಳೂ ಗಣಿತದ ಆಗುಹೋಗುಗಳಾಗಿ ವಿವರಗಳಾಗಿ ಒದಗುತ್ತವೆ. ಅದೆಷ್ಟೋ ಬಾರಿ ವರ್ಷವಿಡೀ ಕಾಡಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದುತ್ತನೆ ಇಳಿದಂತೆ ಗಣಿತದಲ್ಲೂ ಆಗುವ ಬಗೆಯನ್ನು ಕಥನ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬದುಕು ಮೋಕ್ಷದ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯ ಹೋರಾಟವಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನೂ ಗಣಿತದ ತೆಕ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ತಂದಿರುವುದು, ಗಮನಾರ್ಹವಾದುದು.   ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ನಮ್ಮ ಬದುಕು ಹಲವಾರು ಆಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೋದಿಲ್ಲವೇ ಅಂತಹವೂ ಕೂಡ ಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿರುವುದು “ದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೆಂಡ್‌ಶೀಪ್‌” ನ ವಿಶೇಷ. ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಓರ್ವ ಗಣಿತದ ಸಾಧಕನಾಗಿ ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್ ಓದುಗರಿಗೆ ಒದಗಿಸಿರುವುದು ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆ. 

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಒಂದು ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಗಣಿತೀಯ ಅಧ್ಯಯನ. ಅದರ ಮೂಲ ಹೆಸರಾದ ಹಾಗೂ ನ್ಯೂಟನ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಫ್ಲಕ್ಸಿಯಾನ್‌ ನ ವಿವರವೇ ಬದಲಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕುರಿತದ್ದು. ಅದರ ಮಹತ್ವ ಇರುವುದೇ ಜಗತ್ತು ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ. ಬದಲಾವಣೆ ಜಗದ ನಿಯಮ ಎಂದು ನಮ್ಮ ದರ್ಶನವೂ ಹೇಳಿಲ್ಲವೇ? ನಿರಂತರವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಕಾಲಚಕ್ರ. ನಾವೂ ಅಷ್ಟೇ ಬಾಲ್ಯದಿಂದ, ಪ್ರೌಢಾವಸ್ಥೆ, ಯೌವನ, ವೃದ್ಯಾಪ್ಯ ದಾಟಿ ಬದುಕು ಮುಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತೂ ಹಾಗೇಯೇ. ಒಂದು ನದಿಯ ಕಥನವೂ ಹಾಗೆಯೇ! ಅದಕ್ಕೂ ಬಾಲ್ಯ, ಹರೆಯ ಹಾಗೂ ಮುಪ್ಪು ಇರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ನದಿಗೆ ಜಲಪಾತವೇನಾದರೂ ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ  ಅದರ ಹುಟ್ಟುವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವೇ ರಭಸ, ನುಗ್ಗುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಸಾಧ್ಯ. ಸಮುದ್ರ ಸೇರುವಲ್ಲಿ ಹರವಾಗಿ ಪ್ರಶಾಂತವಾಗಿ ಸೇರುತ್ತದೆ, ಮುಪ್ಪು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕೊನೆಯೊಪ್ಪುವ ಹಾಗೆ!. ಜಗತ್ತಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳೂ ಹಾಗೆಯೇ. ಅದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರಿಯುವ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಗ್ರೀಕ್, ಭಾರತ ಈಜಿಪ್ಟ್ ದರ್ಶನಗಳ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಟನ್ರಿಂದ ಮೊದಲೇ ಆರಂಭಗೊಂಡು ಇಂದು ಮಹತ್ವದ ಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕಷ್ಟು ಜೀವನ ಪಾಠದ ಆಶಯಗಳೂ ಇವೆ. 

ಗೆಲಿಲಿಯೋನಿಂದ ಆರಂಭಗೊಂಡ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಗತಿಗಳು, ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ ಅವರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಔನ್ನತ್ಯ ಸಾಧಿಸಿ ಮುಂದೆ ಕ್ವಾಂಟಂ ವಿವರಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪೋಟಗೊಂಡ ಮಹತ್ವ ಅಪೂರ್ವವಾದುದು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೆಂಡ್ಶಿಪ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗೆಟ್ಜ್ ಸಾಧಿಸಿರುವುದು ಇವೆಲ್ಲರದ ಸಾರವನ್ನು ಗಣಿತವು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಜೀವನ ಪ್ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೋರ್ವನ ಹೃದಯದಲ್ಲಾಗುವ ಬದಲಾವಣೆಯ ಚಿತ್ತಾರ, ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ತನಗೆ ತಾನೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲ ಪಾಠ. ಕಲಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಗೊಂದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾದರಿ. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗೆಟ್ಜ್ ಹೇಳುವ ಹಾಗೆ ನಾನೇನು ಕಲಿತು ಹೇಳ ಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಸಿದರವರು ಜೆಫ್ರಿ. ಅವರು ಕೇಳುವ ಪರಿಯೇ ನನಗೆ ಕಲಿಯುಬ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಹುಚ್ಚನ್ನೂ ಹಚ್ಚಿದ್ದು ಆತ್ಮಕಥನದಂತಿರುವ ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕವು ಬದಲಾವಣೆಯಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಆವಹನೆಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಲೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಬದುಕಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಹೇಗೆ ಗಣಿತಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮೀರಿದ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿರುವುದನ್ನು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಸುವಿಕೆಯು ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವರವನ್ನೂ ಮೀರಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬೆಳಕಲ್ಲಿ ಪ್ರಜ್ವಲಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ನ ಗೆಳೆತನದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಹೆಚ್ಚೂ ಕಡಿಮೆ ನಮ್ಮ-ನಿಮ್ಮೆಲ್ಲರ ಜೀವನದ ಕಥೆಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳೇ ಆಗಿವೆ. ನಿರಂತರತೆ, ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆ, ಬದಲಾವಣೆಗಳು, …. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆ, ಅನಂತತೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು, ಆಚರಣೆ, ವಿಭಜನೆ (Continuity, Pursuit, Relativity, Irrationality, Shifts, …. Randomness, Infinity and Limits, Celebration, Bifurcation) ಇಂತಹ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾರದ್ದಾದರೂ ಕಥಾನಕವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಹೀಗೆ ಜೀವನದ ಸವಿವರಗಳನ್ನೂ ಗಣಿತದ ಭಾಗವಾಗಿಸಿ ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ಅಪರೂಪದ ಪುಸ್ತಕ – ದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಆಫ್‌ ಫ್ರೆಂಡ್‌ಶಿಪ್‌!

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್ ಇಂದು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಜೈವಿಕ ಸಂಗತಿಗಳ ಗಣಿತೀಯ ವಿವರಗಳ ಹೀರೋ. ಸಾಗರದಲ್ಲಿ ನೂರಾರು ಮೀನುಗಳು ಒಂದನ್ನೊಂದು ಅಡ್ಡ ಬರದೇ ಈಜುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ. ಲಕ್ಷಾಂತರ ಮಿಡತೆಗಳು ಆಗಸದಲ್ಲಿ ಹಾರುವಾಗ ಮೈಲಿಗಳ ಸಂಚರಿಸಿದರೂ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ಆಕಾರ ಅದೇ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ? ಅವನ್ನೆಲ್ಲಾ ಇಡೀ ಗುಂಪಿನ ಪ್ರತಿ ಜೀವಿಯೂ ಸಾಧಿಸಿರುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ? ಇವೆಲ್ಲಕ್ಕೂ ಗಣಿತದ ಉತ್ತರಗಳಿವೆ. ನಾವು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಚಪ್ಪಾಳೆ ಹಾಕುವಾಗ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಒಂದು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದ ಮೊದಲು ಇಲ್ಲದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಸದ್ದು, ನಿಧಾನಕ್ಕೆ ಒಂದಾಗುವ ಬಗೆ ಹೇಗೇ? ನಾವೇನೋ ಬಿಡಿ ಜೀವಿಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡೇ ಬದುಕುತ್ತೇವೆ. ಸದ್ದನ್ನು ಉಂಟು ಮಾಡುವ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭವೂ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ವಿವರವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾತ. ಅಂದರೆ ಸಾಮರಸ್ಯವೆಂಬುದು ಬದುಕಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗ. ಸಾಮರಸ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವೇ ಅದರ ಸದ್ದು ಒಂದೇ ಲಯಕ್ಕೆ ಒಗ್ಗಿ ಸಂತಸ ಅಥವಾ ಕೇಳುವ ಹಿತವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಇವೆಲ್ಲಕ್ಕೂ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ಜೀವನ ದರ್ಶನ ಒದಗಿಸುವ ಸಂಗತಿಗಳು ಮಾತ್ರ ಅಪೂರ್ವ. ಜೀವನದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಮರಸ್ಯ ಸಾಧಿಸುವ ಅನಿವಾರ್ಯಗಳ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿವರಗಳ ಅವರ ಅದ್ಭುತವಾದ ಸುಮಾರು 23 ನಿಮಿಷಗಳ ಟೆಡ್‌ ಟಾಕ್‌ (TED Talk) ಅನ್ನು ಈ ಲಿಂಕ್‌ ನಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು.  https://www.youtube.com/watch?v=aSNrKS-sCE0

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್ ಓರ್ವ ಆನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಕುರಿತಂತೆ ಅವರೆನ್ನುತ್ತಾರೆ, “Calculus is the mathematical study of change. Its essence is best captured by its original name, ‘‘fluxions,’’ coined by its inventor, Isaac Newton. The name calls to mind systems that are ever in motion, always unfolding”. ಮುಂದುವರೆದು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ನ ಗೆಳೆತನದ ಜೀವನ ದರ್ಶನದ ಪುಸ್ತಕದ ವಿವರವೂ ಹಾಗೆಯೇ ಎನ್ನುವ ಅವರ ಮಾತುಗಳು, Like calculus itself, this book is an exploration of change. It’s about the transformation that takes place in a student’s heart, as he and his teacher reverse roles, as they age, as they are buffeted by life itself. Through all these changes, they are bound together by a love of calculus. ಹೀಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ಸಿನ ಪ್ತೀತಿಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಸ್‌ ಅವರು  ಯೇಲ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಅವರಿತ್ತ  ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ನ ಸೌಂದರ್ಯದ ವಿವರಗಳ ಸುಮಾರು ಒಂದೂವರೆ ತಾಸಿನ ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.  (“The Beauty of Calculus,”  https://www.youtube.com/watch?v=1r6893ga_So  

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಆಫ್‌ ಫ್ರೆಂಡ್‌ಶಿಪ್‌ ಪುಸ್ತಕದ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣರಾದ ತಮ್ಮ ಟೀಚರ್‌ ಬಗೆಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಪ್ರೊ. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್ ಆಡಿದ ಮಾತುಗಳಿಂದ ಈ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಮುಗಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸ್ಟ್ರೊಗೆಟ್ಜ್  ಜೆಫ್ರಿ ಕುರಿತು ಹೀಗಂದಿದ್ದಾರೆ “He worshipped some of his former students. He’d tell stories about them, legends that made them sound like Olympian figures, gods of mathematics. In my own case, he was more a fan than a teacher, always marveling at what problems I could invent and solve. It felt slightly strange to be so admired by my own teacher. But I can’t say I minded it.

          ನಿಜ, ಗುರು-ಶಿಷ್ಯರಿಬ್ಬರೂ ಅತ್ಯದ್ಭುತ ಸಾಧಕರು. ತಮ್ಮ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಹುಡುಕಿಕೊಂಡ ಅಪ್ರತಿಮ ಮಾರ್ಗದ ಅಪೂರ್ವ ದಾಖಲೆ “ದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್‌ ಆಫ್‌ ಫ್ರೆಂಡ್‌ಶಿಪ್‌- The Calculus of Friendship”

ನಮಸ್ಕಾರ

ಡಾ. ಟಿ.ಎಸ್.‌ ಚನ್ನೇಶ್.‌