ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಾವ್ಯ ಪ್ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್‌

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಾವ್ಯ ಪ್ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್‌

ಕನ್ನಡಿಗರಿಗೆ ಡಿ.ವಿ.ಜಿ.ಯವರ “ಉಮರನ ಒಸಗೆ”ಯ ಮೂಲಕ ಪರ್ಷಿಯಾದ ಕವಿ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಪರಿಚಿತ. ಆದರೆ ಆತ ನಮಗೆ ಕವಿಯಾಗಿ ಕಾವ್ಯದ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿರುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎಂಬುದರ ಬಗೆಗೆ ಅಷ್ಟಾಗಿ ಜನಪ್ರಿಯವಲ್ಲ. ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕೂಡ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಕುತೂಹಲಕರವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬರಬಹುದು. ಅಂತಹವುಗಳ ಚರ್ಚೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲೆಂದೇ ಈ ವಿಚಾರಗಳ ಜತೆಗಿರುವ ಇನ್ನೂ ಹಲವು ಮೂಲಗಳಿಂದಲೇ ಆರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆತನನ್ನು ಕವಿಯಾಗಿ ಬಲ್ಲ ಅನೇಕರಿಗೆ, ಡಿ.ವಿ.ಜಿ.ಗೆ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಕವಿತೆಗಳ ಪರಿಚಯದಿಂದ ಆರಂಭಗೊಂಡರೂ, ಖಯ್ಯಾಮ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದರೆ ಆ ಕಾಲದ ಗಣಿತದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ಕುತೂಹಲಗಳೂ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೆರಳಿಸಬಲ್ಲವು. ಗುಂಡಪ್ಪನವರಿಗೆ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಕವಿಯು ಪರಿಚಯಗೊಂಡದ್ದು ಆತನ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಅನುವಾದದ ಮೂಲಕ. ಉಮರ್‌ ಅವರನ್ನು ಮೊದಲು ಫಿಟ್ಸ್ ಜೆರಾಲ್ಡ್ ಎಂಬಾತ ಇಂಗ್ಲೀಷಿಗೆ ಅನುವಾದ ಮಾಡಿದ ಕವಿ. ಆತನಿಗೂ ಉಮರ್ ದೊರೆತದ್ದು ಆತನ ಗೆಳೆಯನ ಮೂಲಕ. ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲು 1859ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ಗೆ ಪರಿಚಿತನಾದ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ದೊರೆತದ್ದು 1930ರಲ್ಲಿ (ಇಂಗ್ಲೀಷಿನಿಂದ ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ಡಿವಿಜಿ ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದರು). ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮರ ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಅದರ ಶಾಖೆಯಾದ ಅನಾಲೆಟಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಹಾಗೂ ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದವಾಗಿವೆ. ಪರ್ಷಿಯದ ಮೂಲದ ಉಮರ್‌ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಾವ್ಯ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಪ್ರಭಾವಿಸಿದ್ದು ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು.

      ಆಲ್-ಜಿಬ್ರಾ ಮೂಲತಃ ಅರಬ್ಬೀ ಪದ, ಅಲ್‌ಜಬ್ರ್ (al-jabr) ನಿಂದ ಬಂದಂತಹದು. “ಒಡೆದವುಗಳನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸುವುದು” ಎಂಬ ಅರ್ಥ ಉಳ್ಳದ್ದು. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುವ ಮುನ್ನ ಇದು ಒಂದು ಶಸ್ತ್ರ ಚಿಕಿತ್ಸಕನ ಕಲೆಯಾದ ಮೂಳೆ ಜೋಡಿಸುವುದರಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದ್ದಂತೆ! ಹದಿನಾರನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅದು ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗಣಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿತು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾ ಅಂಕಗಳಿಲ್ಲದ ಗಣಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಬಳಕೆಯಾಗಿತ್ತು. ಇದೇ ಕಾರಣದಿಂದ ನಮ್ಮ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ “ಬೀಜ”-ಗಣಿತವಾಗಿದ್ದಿರಬಹುದು. ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾ ಪದ ಪರ್ಷಿಯಾದ ಅಲ್ ಖ್ವರಿಜ್ಮಿ ಎಂಬ ಒಂಭತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಕೊಡುಗೆ. “ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕ ಪುಸ್ತಕ ((The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing)”ದಲ್ಲಿ ಆತ ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲು ಆಲ್-ಜಿಬ್ರಾ ಪದವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ್ದ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು 1145ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಚೆಸ್ಟೆರ್‌ನ ರಾಬರ್ಟ್ (Robert of Chester)ಮುಖಾಂತರ ಲ್ಯಾಟಿನ್‌ಗೆ ಪರಿಚಯಗೊಂಡು 16ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಯೂರೋಪ್‌ನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪಠ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಈಗ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು.  ಅದರಲ್ಲೂ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಿಡಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ವಿವರಿಸುತ್ತಿತ್ತು. ಹಾಗಾಗಿ ಆಲ್-ಜಿಬ್ರಾ ಗಣಿತೀಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಯೂರೋಪ್‌ಗೂ ಹಬ್ಬಿದ್ದು ಪರ್ಷಿಯಾದ ವಿದ್ವಾಂಸರಿಂದಲೇ ಎಂದು ದಾಖಲೆಗಳು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅಲ್‌ ಖ್ವರಿಜ್ಮಿಯು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಮೂಲತಃ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತನಾಗಿದ್ದ.

      ಅಂಕೆಗಳ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದೆ ಗಣಿತೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ಉಗಮವಾಗಿದ್ದು ಬೀಜಗಣಿತ-ಅಲ್‌ ಜಿಬ್ರಾ. ಅಂಕ-ಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದೂ ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು, ವರ್ಗಗಳ ಮೂಲಕ, ವರ್ಗಮೂಲಗಳ ಮೂಲಕ, ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಅಂಕೆಗಳಿಲ್ಲದೇ ಬಳಕೆಗೆ ತಂದವರು ಪರ್ಷಿಯನ್ನರು. ಆ ಕಾಲದ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳ ವಹಿವಾಟಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿ ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಉಗಮಗೊಂಡವು. ಸುಮಾರು 8ರಿಂದ 9ನೇ ಶತಮಾನದ ನಡುವಣ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇವುಗಳ ಮಹತ್ವ ದೊಡ್ಡದು. ಮುಂದೆ ಇವುಗಳೇ 16ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯೂರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ರೂಪ ಪಡೆದವು. ಆದಾಗ್ಯೂ 19ನೇ ಶತಮಾನದವರೆವಿಗೂ ಇವುಗಳು ಕೇವಲ ಸಮೀಕರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವೇ ವಿವರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದವು. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲೂ ವಿವರಣೆಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮೊದಲಾಗಿದ್ದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡವು. ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರಬಲ ಕಾರಣಗಳು ವೃತ್ತ ಹಾಗೂ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವರಗಳ ಹುಡುಕಾಟವಾಗಿತ್ತು. ಇದೇ ಸಂಶ್ಲೇಷಣಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಉಗಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಕಂಡಿತು. ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಇದರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಜೀವಮಾನವಿಡೀ ತೊಡಗಿದ್ದನೆಂದು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಅಭಿಪ್ರಾಯ ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ರ ಕೊಡುಗೆಯು ಸಂಶ್ಲೇಷಣಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ(Analytical Geometry) ಉಗಮದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ತರವಾದುದಾಗಿದೆ.

      ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳೂ ಕೂಡ ಲಯಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರವೇ ನಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಹಾಗೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗುದರಿಂದ ಅವುಗಳಿಂದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವಿವರ ಸಿಗುವುದು. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಗ್ರೀಕರ, ಚೀನೀಯರ, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ, ಭಾರತೀಯರ ಗಣಿತೀಯ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲೂ ವಿವಿಧತೆಗಳಿಂದ ಕಾಣಬಹುದು. ಇವರೆಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ವಿನ್ಯಾಸ, ರೂಪಕಗಳಿಂದ, ವಿಂಗಡಣೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಬಗೆ ಬಗೆಯಾಗಿ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರಮೆಯಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಉತ್ತರಗಳಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿನ “ಒಗ್ಗೂಡುವ” ವಿವರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ.

      ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕೂಡ ಇಂತಹ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ನಿಯಮಗಳ ಕಾಣ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ಅರಬ್ಬರ ಗಣಿತ ಪರಂಪರೆಯಲ್ಲೂ ತನ್ನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಬೀರಿದೆ. ಗ್ರೀಕ್, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಹಾಗೂ ಚೀನಿಯರು ಎಲ್ಲರೂ ಸಹಾ ಲಯಬದ್ಧವಾದ ಗಣಿತೀಯ ಶಾಸ್ತ್ರ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಶಿಸ್ತನ್ನು ತುಂಬು ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ಗೌರವಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇವೆಲ್ಲವು ಕಾವ್ಯ ಪರಂಪರೆಯ ಛಂಧಸ್ಸಿನ ಭಾಗವಾಗಿ ಲಯಬದ್ಧ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿವೆ. ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರೆಲ್ಲರೂ ಕವಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಾವ್ಯಾರಾಧಕರು ಆಗಿದ್ದರೆಂಬುದನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡಬಹುದು. ಹಾಗೆಯೇ ಷಟ್ಪದಿ, ರಗಳೆ, ಮುಂತಾದ ಅಷ್ಟೇಕೆ ಲಯಬದ್ಧವಾದ ಗಮಕಕ್ಕೆ ಒಗ್ಗಬಲ್ಲ ಕಾವ್ಯ ಪ್ರಕಾರದ ಕವಿಗಳ ಪ್ರಯೋಗಗಲೂ ಗಣಿತೀಯವಾದವೇ ಆಗಿವೆ. ಈ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಾವ್ಯದ ಸಹ ಪಯಣವನ್ನು ಅನೇಕ ಸೌಂದರ್ಯ ಸಹಿತವಾದ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಕೃತಿಗಳೂ, ಪ್ರಮಾಣ ಬದ್ಧವಾಗಿರುವ ಹಿನ್ನೆಲೆಯೂ ಸಹಾ ಕಾವ್ಯದ ಛಂಧಸ್ಸಿನ ಸಮೀಪದ್ದು. ಸಂಗೀತ, ಕಾವ್ಯ ಹಾಗೂ ಗಣಿತವು ಲಯಬದ್ಧವಾಗಿದ್ದಂತೆ ಸುಂದರವಾದವುಗಳೂ ಸಹಾ ಗಣಿತೀಯ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಹೆಣೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ.  ಖಯ್ಯಾಮ್‌ನ ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಕಾವ್ಯದ ಸೌಂದರ್ಯವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಕರಿಸುವ ಕುರುಹುಗಳಾಗಿವೆ. ನಾನು ಇಂಡಿಯನ್‌ ಇನ್ಸ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ ಆಫ್‌ ಸೈನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಆಪ್ತವಾಗಿದ್ದ ನನ್ನ ಆತ್ಮೀಯ ಗೆಳೆಯ ರವಿಶಂಕರ್‌ ನಮ್ಮ ಹಿತವಾದ ಮಾತುಗಳು ಭಾಮಿನಿ ಷಟ್ಪದಿಗೆ ಸಮೀಪವೆಂದೂ ಉದಾಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದ. ಕಿವಿಗೆ ತುಸು ಇಂಪಾದ, ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಹಿತವಾಗುವ ಮಾತುಗಳ ಮಾತ್ರಾಗಣಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಿಸಿ ನೋಡಿದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳು ಭಾಮಿನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಿದ್ದ.    

ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್  11ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಷಿಯಾದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞ.  ಕಾವ್ಯದ ಲಯವನ್ನು ಗಣಿತದ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ಸಾಧಿಸಿದ್ದ ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್. ಪರ್ಷಿಯಾದಲ್ಲಿ ಆತ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯಾಗಿದ್ದು ಗಣಿತದಿಂದಲೇ.  ಗಣಿತದ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನದ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳನ್ನೂ ಬಲ್ಲವನಾಗಿದ್ದು ಹಾಗೂ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಂದ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಉಮರ್‌.  ಹನ್ನೊಂದನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿಯೇ ಆರಂಭಿಸಲಾಗಿದ್ದ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಖಗೋಳ ವಿಕ್ಷಣಾಲಯ ಕೂಡ ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ರ ಕೊಡುಗೆ.

      ಉಮರ್ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಸಂಗ ನಿಷ್ಠ ಹಾಗೂ ಜ್ಞಾನದಾಹಿ.  ಉಮರ್, ನಿಜಾಮ್ ಹಾಗೂ ಹಸನ್ ಮೂವರು ಗೆಳೆಯರು ಸದಾ ಜೊತೆಗೇ ಇರುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಗುರುವಿಗೆ ಕೊಟ್ಟ ವಾಗ್ದಾನದಂತೆ ಯಾರೊಬ್ಬರು ಉತ್ತಮ ಪದವಿ ಪಡೆದರೂ ಇನ್ನಿಬ್ಬರಿಗೆ ಜೀವಿತಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮಪಾಲು ಐಶ್ವರ್ಯವನ್ನು ಕೊಡಬೇಕಿತ್ತು. ಉಮರನ ಸಹಪಾಠಿಯಾದ ಗೆಳೆಯ ನಿಜಾಮ್-ಉಲ್-ಮುಲ್ಕ್ ಎಂಬಾತನು ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ಸುಲ್ತಾನನಲ್ಲಿ ಮಂತ್ರಿ ಪದವಿ ಪಡೆದನು. ಅದರಂತೆ ಹಸನ್ ನಿಜಾಮ್‌ನಿಂದ ಅಧಿಕಾರ ಪಡೆದು ಕೊನೆಗೆ ಭ್ರಷ್ಟನಾಗುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಉಮರ್ ಅಧಿಕಾರ, ಹಣ ಏನನ್ನೂ ಬೇಡುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಬೇಡಿಕೆಯಿತ್ತರು. ಅದೇನಂದರೆ “ನಿನ್ನ ಆಧಿಪತ್ಯದ ನೆರಳಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಸೌಖ್ಯವನ್ನು ಜನರಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತಾ, ನಿನ್ನ ಶ್ರೇಯಸ್ಸನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಿರಬೇಕು. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದಷ್ಟು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡು” ಬೇರೆ ಏನನ್ನೂ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರೂ ಪಡೆಯದೇ ಕೇವಲ ಗ್ರಂಥವ್ಯಾಸಂಗದ ತೃಪ್ತಿಗೆ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ವರ್ಷಾಸನವನ್ನು ಮಾತ್ರವೇ ಪಡೆದು ಅದರಂತೆ ಜೀವನವಿಡೀ ಅಧ್ಯಯನ ಹಾಗೂ ಅಧ್ಯಾಪನದಲ್ಲೇ ಕಳೆದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್. ಜೀವನ ಪೂರ್ತಿ ಜ್ಞಾನದ ಸುಖವನ್ನು ಹಂಚಿದ ಮಹಾನ್ ಜೀವನ ಪ್ರೇಮಿ.

      ಓರ್ವ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿ ಉಮರನ ಕೊಡುಗೆಯು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿದ್ದು ವಿಶೇಷವಾಗಿದೆ. ಕ್ಯುಬಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ವಿವರಣೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಶಂಕುವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮ(ಕೋನಿಕ್ ಸೆಕ್‌ಷನ್ಸ್)ಗಳಿಂದ ಕೊಟ್ಟದ್ದು ಗಣಿತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಮೈಲುಗಲ್ಲಾಗಿದೆ. ಆತನ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಅಲ್ಲಿನ ಸುಲ್ತಾನಾದ ಮಲ್ಲಿಕ್ ಷಹಾ ಪರ್ಷಿಯನ್ ಪಂಚಾಂಗವನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಉಮರನನ್ನು ಒಪ್ಪಿಸಿದ್ದನು. ಅದು ಕ್ರಿಸ್ತಶಕ 1079ರಿಂದ “ತಾರೀಖ್ ಇ ಮಲಿಕ್‌ಷಾಹಿ” ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದ ರೂಢಿಗೆ ಬಂದಿತ್ತು. ಆಧುನಿಕ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದ ಅಪ್ಪಟ ಸೌರ ಪಂಚಾಂಗವಾದ ಅದು ಇಪ್ಪತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು.  ನಮಗೆ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ನ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳ “ರುಬಾಯ್ಯಾತ್” ಕಾವ್ಯದ ಪರಿಚಯವಿದ್ದರೂ ಆತ ಪ್ರಸಿದ್ದನಾದದ್ದು ನಮಗೆ ಅಷ್ಟೇನೂ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದ ಆತನ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆ ಹಾಗೂ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ. ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾದ ಉಮರನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗ್ರಂಥಗಳು ಜರ್ಮನ್, ಫ್ರೆಂಚ್ ಮುಂತಾದ ಐರೋಪ್ಯ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಗೊಂಡಿವೆ.

      ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನಮಗೆಲ್ಲಾ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ -ಅನಾಲೈಟಿಕ್ ಜಾಮಿಟ್ರಿ- ಎಂಬ ಶಾಖೆಯಿದೆ. ಈ ಶಾಖೆಯ ಉಗಮದಲ್ಲಿ ಉಮರನ ಕಾಣಿಕೆಯು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅಭಿಪ್ರಾಯ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ನೆಲೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಜಾಮಿತಿಗೆ ಒಂದು ಹೊಸ ಆಯಾಮವನ್ನೇ ತಂದುಕೊಟ್ಟವರು. ವೃತ್ತಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಕಾಲುಭಾಗ-ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ಸ್-ಗಳ ವಿಶೇಷಣಗಳ ಕುರಿತ ಪ್ರಕರಣ ಗ್ರಂಥದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಗೊಳಿಸಿದನು. ವೃತ್ತದ ಕ್ವಾಡ್ರಂಟ್ಸ್‌ಗಳ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಲಂಬರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು ಖಚಿತ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕುರಿತ ಆತನ ವಿವರಣೆಯು ತ್ರಿಮಿತಿಯ (ಕ್ಯುಬಿಕ್) ಹಾಗೂ ವರ್ಗ(ಕ್ವಡ್ರಾಟಿಕ್) ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಗಮದಲ್ಲಿ ಕಾರಣವಾದವು. 

      ಯೂಕ್ಲಿಡನ ಗಣಿತದ ಪರಿಮಾಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲೂ ಉಮರನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಕಾಸದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಹಾಗೆಯೇ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಲಘು, ವಿಶಾಲ ಹಾಗು ಲಂಬಕೋನಗಳ ಮೂರೂ ಬಗೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿವರಗಳ ಕೊಟ್ಟವರಲ್ಲಿ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಅಗ್ರಗಣ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಇದನ್ನು ಖಯ್ಯಾಮ್ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ನಿಯಮ -ಪಾಸ್ಟುಲೆಟ್-ಗಳ ಖಚಿತ ಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಪರಿಶ್ರಮವು ಮುಂದಿನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದೆಲ್ಲದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ದ್ವಿನಾಮೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ (Binomial Theory) ಹಾಗೂ ವರ್ಗಮೂಲಗಳ(Squire Root) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲೂ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಖಯ್ಯಾಮ್ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ರಿಯಲ್ -ಅನಂತವಾಗಿ ಉದ್ದವಾದ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಂತೆ ಆಲೋಚಿಸಲಾಗುವ- ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಡೆಗೆ ದಾರಿಯೊಂದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡವರೆಂದು ಕೊಂಡಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಅವರ ಪ್ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಸಹಜವಾದ ಲಯ ಕಾವ್ಯದಲ್ಲೂ ಮೇಳೈಸಿದ್ದರಲ್ಲಿ ಅಚ್ಚರಿ ಏನಿಲ್ಲ.

      ಈಗಿನ ಇರಾನ್‌ನ ನಿಶಾಬರ್‌ ಎಂಬಲ್ಲಿ 1048ರ ಮೇ 18ರಂದು ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಜನಿಸಿದ್ದರು. ಪರ್ಷಿಯಾದ ದಾರ್ಶನಿಕರೆಂದೇ ಖ್ಯಾತರಾಗಿದ್ದ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ರಬ್ಬಾಯತ್‌ ಗಳೆಂಬ ಕಾವ್ಯ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಜಗತ್‌ ಪ್ರಸಿದ್ಧರು. ಅಪ್ಪಟ ಜ್ಞಾನ ದಾಹಿ ಹಾಗೂ ವಿವೇಚನೆಯ ಕರುಣಾಳು. ಆಗಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಶಾಬರ್‌ ಜುರಾಷ್ಟ್ರಿಯನ್‌ನ ಖ್ಯಾತ ಧಾರ್ಮಿಕ ಸ್ಥಳವಾಗಿದ್ದು ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಕುಟುಂಬದ ಪೂರ್ವಜರು ಆ ಧರ್ಮದವರಾಗಿಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದೇ ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಕಾಲಾಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಲು ತಂದೆಯೇ ಇಸ್ಲಾಂಗೆ ಮತಾಂತರ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದೇ ಅನುಮಾನಿಸುವ ವಿವರಗಳು ದೊರಕುತ್ತವೆ. ಜುರಾಷ್ಟ್ರಿಯನ್‌ ಸಮಾಜವನ್ನು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಪಾರ್ಸಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಎಂದೇ ಪ್ರಖ್ಯಾತರಾಗಿದ್ದರೂ ಆತನ ಅರಾಬಿಕ್‌ ಪೂರ್ಣ ಹೆಸರು ಅಬುಲ್‌ ಫತ್‌ ಉಮರ್‌ ಇಬ್‌ ಇಬ್ರಾಹಿಂ ಅಲ್‌-ಖಯ್ಯಾಮ್‌ (Abu’l Fath Omar ibn Ibrahim al-Khayyam). ಗುಡಾರಗಳನ್ನು ಹೊಲಿಯುವ-ಮಾರುವ ಕಾಯಕವು ಆತನ ಕುಟುಂಬದ್ದಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅರ್ಥವುಳ್ಳ ಪದವೇ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ. ಕುಟುಂಬದ ಕಾಯಕದ ಗೌರವಾರ್ಥ ಹಾಗೆ ಕರೆಯಿಸಿಕೊಂಡರು.  

      ಉಮರ್‌ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಅವರ ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಜುರಾಷ್ಟ್ರಿಯನ್‌ ಮೂಲದ್ದು. ಆತ ಜೀವನದ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಸಂಪರ್ಕವಿರಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಗುರುಗಳು ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲೇ ಜಾಣತನವನ್ನೂ ಗುರುತಿಸಿದ್ದರು. ಆ ಕಾಲದ ಮುಂಚೂಣಿಯ ಕಲಿಯಾದ ಗಣಿತ, ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನ, ದರ್ಶನಶಾಸ್ತ್ರ ಇವುಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದ ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಮೂಲತಃ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಕೆಲಕಾಲದ ಪರ್ಯಟಣೆ ಹಾಗೂ ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳ ವಸತಿಯ ನಂತರ ತನ್ನ ಆರೋಗ್ಯದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಕಡೆಯ ವರ್ಷಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಲನ್ನು ಪುನಃ ನಿಶಾಬರ್‌ ಬಂದು ಕಳೆದಿದ್ದ ಉಮರ್‌ ಅಲ್ಲಿಯೇ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯನ್ನೂ ಕಂಡವರು. ಅವು ತೀರಿಕೊಂಡಾಗ (ಡಿಸೆಂಬರ್‌ 4, 1131) ಅವರಿಗೆ 83 ವರ್ಷ. ಇಂದಿಗೂ ನಿಶಾಬರ್‌ ಪಟ್ಟಣವು ಖಯ್ಯಾಮ್‌ ಕುರಿತಂತಹಾ ವಸ್ತು ಸಂಗ್ರಹಾಲವೊಂದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅವರ ಗಣಿತವಂತೂ ಕಾವ್ಯದೊಳಗೂ ಸಮೀಕರಣಗೊಂಡು ಒಸಗೆಯಾಗಿ ನಮ್ಮೊಳಗೂ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. 

ನಮಸ್ಕಾರ

ಡಾ. ಟಿ.ಎಸ್.‌ ಚನ್ನೇಶ್‌

This Post Has 2 Comments

  1. Thirumalesh bhat

    ಸರ್,ಉಮರ್ ಖಯ್ಯಾಮ್ ಕವಿ ಎಂದಸ್ಟೇ,ಸೀಮಿತ ಓದಿನಿಂದ ಗೊತ್ತಿತ್ತು. ಈಗ ಗಣಿತಜ್ಞ ನೆಂದೂ ತಿಳಿದು ಸಂತೋಷವಾಯಿತು.ನಿಮ್ಮ ಬರಹಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾ, ನಿಮ್ಮ ಐ.ಐ.ಯಸ್ಸಿ.ಗೆಳೆಯ ಹೇಳಿದ್ದು ಸತ್ಯವೆನಿಸುತ್ತದೆ.ಭಾಮಿನಿ ಷಟ್ಪದಿ ಯೋ,ಕವಿತೆಯೋ ಎಂಬಂತೇ ಮನಸ್ಸಿಗಿಳಿದು ಮುದ,ಆಹ್ಲಾದ ನೀಡುವಂತಿರುತ್ತವೆ.

  2. Puttaraju P Prabhuswamy

    ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ.
    ಓದಿದ್ದೆ ಬೇರೆ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ.
    Algebra ಇತಿಹಾಸ ಗಮನಾರ್ಹ.
    ವಂದನೆ.

Leave a Reply