Blog

ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ನೋಡಿ, ಎರ್ಡಾಸ್ ಅವರು ಮನುಷ್ಯರ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನೇ ಅರಿಯದ ಗಣಿತಜ್ಞರೆ ಎನ್ನಿಸಿದರೆ ನಿಮಗೆ ಅಚ್ಚರಿಯು ಕಾದಿದೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊರತಾಗಿ ಜೀವಮಾನದಲ್ಲಿ ಬೇರೇನನ್ನೂ ಬಯಸದ ವ್ಯಕ್ತಿ. ತನ್ನದೂ ಅಂತಾ ಏನು ಇಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅಕ್ಷರಶಃ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸೂಟ್ಕೇಸ್ ಜೊತೆಯಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಜಗತ್ತನ್ನು ಅಡ್ಡಾಡುತ್ತಲೇ ಕಳೆದವರು ಎರ್ಡಾಸ್. ಮನೆಯಿಲ್ಲ, ಸಂಸಾರವಿಲ್ಲ, ಕಡೆಗೆ ಯಾರ ಜೊತೆಯಲ್ಲೂ ಲೈಂಗಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನೂ ಹೊಂದಿರದ, ಒಂದೇ ಕಡೆ ನಿಜವಾದ ನೆಲೆಯೂ ಇಲ್ಲದ ಅಪ್ಪಟ ಜಂಗಮ. ಬದುಕಿದ್ದೆಲ್ಲವೂ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಡನಾಟದ ಜನರಲ್ಲಿ! ಅವರ ಒಡನಾಟ ಅಂದರೆ ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚೂ-ಕಡಿಮೆ 50 ಜನ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧಕರೊಡನೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುತ್ತಿದ್ದ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞ. ನಾವಾದರೋ ನಮ್ಮ ಸಂಗಾತಿಯೊಂದಿಗೂ “ಅಯ್ಯೋ ಜೀವನ ಪೂರ್ತಿ ಇವನ/ಇವಳ ಜೊತೆ ಏಗೋದ್ರಲ್ಲೆ ಕಳೆದುಹೋಯ್ತು” ಎನ್ನುವ ತಮಾಷೆಯೊಳಗೂ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಕೊರತೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹದರಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳ ಸುತ್ತಾಡುತ್ತಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸಾಮರಸ್ಯದ ಶಿಖರವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿ, ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹುಡುಕಾಟದ ಅನುಶೋಧಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ ಅಪ್ರತಿಮ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಅಪ್ಪಟ ಗಣಿತದ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಸುಮಾರು 511 ಜನ ಗಣಿತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಸಂಶೋಧಿಸಿ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅವರು ಒಟ್ಟು ಸಂಶೋಧನಾ ಲೇಖನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಿ ಸುಮಾರು 1525! ಈ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಯಾರಾದರೂ ಮುರಿಬೇಕಿದೆ.  

                ಪಾಲ್ ಎರ್ಡಾಸ್, ಹಂಗೇರಿಯ ಯಹೂದಿ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ 1913ರ ಮಾರ್ಚ್‍ 26ರಂದು ಜನಿಸಿದರು. ಅಮ್ಮ-ಅನ್ನಾ ಮತ್ತು ಅಪ್ಪ-ಲಾಜಾಸ್ ಎರ್ಡಾಸ್, ಇಬ್ಬರೂ ಹೈಸ್ಕೂಲಿನ ಗಣಿತದ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರು. ಅಪ್ಪ ಆಗ ಯಹೂದಿಗಳ ವಿರೋಧದ ನೆಪದಲ್ಲಿ ಯುದ್ದಕೈದಿಯೆಂದು ಶಿಕ್ಷೆಗೆ ಒಳಗಾಗಿ ಸೈಬೀರಿಯಾಕ್ಕೆ ಕಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ಸುಮಾರು 6 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 1914-1920ರ ನಡುವೆ ಪಾಲ್ ಇನ್ನೂ ಪುಟ್ಟ ಮಗುವಾಗಿದ್ದಾಗಲೇ ಅಪ್ಪನಿಂದ ದೂರವಾಗಿ ಇರಬೇಕಾಯಿತು. ಪಾಲ್ ಅವರಿಗಿಂತಾ ಮೊದಲು ಜನಿಸಿದ್ದ ಎರಡು ಮಕ್ಕಳೂ 3 ಮತ್ತು 5 ವರ್ಷದರಿದ್ದಾಗಲೇ ಸ್ಕಾರ್ಲೆಟ್ ಜ್ವರದಿಂದ  ತೀರಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಹಾಗಾಗಿ ಅಪ್ಪನೂ ಇಲ್ಲದ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಅವರನ್ನು ಅಮ್ಮ ತುಂಬಾ ಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು.  ಅಮ್ಮ ಅತೀ ಜಾಗರೂಕವಾಗಿ ನೋಡಿಕೊಂಡದ್ದಲ್ಲದೆ ಸಂಸಾರವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ದುಡಿಯಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮನೆಯಲ್ಲೇ ಉಳಿದಿರುತ್ತಿದ್ದ ಪಾಲ್‍ ಗೆ ಅಮ್ಮ-ಅಪ್ಪನ ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳೇ ಸ್ನೇಹಿತರು. ಇಂತಹಾ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಾತಾವರಣದಿಂದ ಬೆಳೆದ ಪಾಲ್ ಅಮ್ಮನನ್ನು ತುಂಬಾ ಹಚ್ಚಿಕೊಂಡವರು. ಅಮ್ಮನೂ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳ ಕಳೆದುಕೊಂಡ ಭಯದಿಂದ ಪಾಲ್ ಕುರುತು ವಿಶೇಷ ಆಸ್ಥೆಯಿಂದಲೇ ಬೆಳೆಸಿದರು. ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಹೋಗುವವರೆಗೂ ಅಮ್ಮನ ಜೊತೆಯಲ್ಲೇ ಮಲಗಿ ನಿದ್ರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಪಾಲ್ ಪಕ್ಕಾ ಅಮ್ಮನ ಮಗನೇ ಆಗಿದ್ದರು. ಸದಾ ಗಣಿತದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಸಹವಾಸದಿಂದ ಇರುತ್ತಿದ್ದ ಪಾಲ್ ಅವುಗಳ ಓದಿನಿಂದ ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸಿಸಿದ ಪ್ರತಿಭೆ. ಜೊತೆಗೆ ಆತನ ಗಣಿತದ ವಿಶೇಷ ಕುಶಲತೆಯು ತುಂಬಾ ವರವಾಯಿತು. ಕೇವಲ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷದವನಿದ್ದಾಗ ಪಾಲ್ ಯಾರದ್ದಾದರೂ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳುವ ಚತುರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಕ್ಷಣ ಮಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಗುಣಿಸಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಹೇಳುವಂತಹಾ ಮಗುವಾಗಿದ್ದರು.

                ಕೈದಿಯಾಗಿದ್ದ ಅಪ್ಪ ಶಿಕ್ಷೆಯಿಂದ ಬಿಡುಗಡೆಗೊಂಡು ಹಿಂದಿರುಗಿದ ಮೇಲೆ ಪಾಲ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಆಸಕ್ತಿಗೆ ಬೆಂಬಲವಾಗಿ ನಿಂತರು. ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಹಾಗೂ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವನ್ನು ಪಾಲ್ ಅವರಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಆಸಕ್ತಿಯ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಧಾರಾಳವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದರು. ಮುಂದೆ 17ನೆಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ ಬುಡಾಪೆಸ್ಟ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಸೇರಿದರು. ಅವರಿಗೆ ಡಾಕ್ಟೊರೇಟ್ ದೊರೆತಾಗ ಕೇವಲ 21 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸು ಮಾತ್ರ! ಅವರ ಪಿಎಚ್. ಡಿ. ಸಂಶೋಧನೆಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರು ಹಂಗೇರಿಯ ಹೆಸರಾಂತ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಲಿಪಾಲ್ಡ್ ಫ್ರೇಜರ್. ಈ ಲಿಪಾಲ್ಡ್ ಅವರೇ ಗೇಮ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ರುವಾರಿಗಳಲ್ಲೊಬ್ಬರಾದ ವಾನ್ ನಾಯ್‍ ಮನ್, ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಪ್ರತಿಪಾದಕ ಜಾರ್ಜ್‍ ಪೊಲ್ಯಾ ಹಾಗೂ ಎರ್ಡಾಸ್  ಅವರ ದೀರ್ಘ ಕಾಲದ ಸಹ ಸಂಶೋಧಕ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಾಲ್ ಟುರಾನ್ ಅವರುಗಳಿಗೂ ಕೂಡ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರು.

                ಅಪ್ಪ ಸುಮಾರು ಆರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಕೈದಿಯಾಗಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಾವೇ ಇಂಗ್ಲೀಶಿನ ನಿಘಂಟು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಮರಿನ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಓದಿ ಇಂಗ್ಲೀಶನ್ನು ಕಲಿತದ್ದರಿಂದ ಅವರಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಇಂಗ್ಲೀಶಿನ ಪದಗಳ ಉಚ್ಛಾರವು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಇದು ಸ್ವತಃ ಪಾಲ್ ಅವರ ಮೇಲೂ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತ್ತಲ್ಲದೆ, ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಪಾಲ್ ಅವರ ಇಂಗ್ಲೀಶ್ ಉಚ್ಛಾರವು ಭಿನ್ನವಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯಿತು. ಅದೂ ಸಾಲದೆಂಬಂತೆ ಪಾಲ್ ತಮ್ಮದೇ ಹಾಸ್ಯಭರಿತ ಪದ ಪುಂಜಗಳಿಂದ, ವಿಲಕ್ಷಣ ಸಂಕೇತಗಳ ಬಳಸಿ ಸಂವಹನಮಾಡುತ್ತಿದ್ದುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ತಮ್ಮ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾರಾದರೂ ಮಾತಿಗೆ ತೊಡಗಿದರೆ My brain is open ಎಂದು ಆರಂಭಿಸುತ್ತಿದ್ದುದು ಅಂತಹವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಜೊತೆಗೆ ಆಲ್ಕೊಹಾಲ್ ಅನ್ನು “ವಿಷ” ಎಂದೂ, ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣಗಳನ್ನು “ಪ್ರವಚನ”ಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ವಿದ್ಯಾಥಿ೯ಗಳ ಮೌಖಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು “ಹಿಂಸೆ”ಯೆಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ತೆರದುಕೊಂಡ ಕೂಡಲೇ ತಿರುಗಾಟಕ್ಕೆ ತೊಡಗಿದರು. ಮನೆಯಿಂದ ಹೊರ ಬಿದ್ದ ಪರಿವ್ರಾಜಕ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿ ಒಂಟಿಯಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿದ್ದ ಪಾಲ್ ಸದಾ ಅಪ್ಪ-ಅಮ್ಮನನ್ನು ನೆನೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ತಮ್ಮ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಅವರ ಪಾತ್ರದ ಬಗೆಗೆ ಸ್ಮರಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತಿದ್ದರು.   

                ಮುಂದೆ 1934ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಮೆಂಚೆಸ್ಟರ್ ಗೆ ಅತಿಥಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕರಾಗಿ ಹೋದರು. ನಂತರ 1938ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಾದ ಪ್ರಿನ್ಸ್-ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಆಹ್ವಾನವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡು ಅಲ್ಲಿಗೇ ಹೋದ ಮೇಲೆಯೇ ಅವರ ತಿರುಗಾಟದ ಆರಂಭಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಮುಂದೆ ಜೀವಿತದ ಕಡೆಯವರೆಗೂ ಅಮೆರಿಕಾ, ಯೂರೋಪು, ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾ, ಏಷಿಯಾ ಖಂಡಗಳ ವಿವಿಧ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಆತಿಥ್ಯವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಲೇ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲೂ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಅಲೆದಾಟದ ಪರಿಚಯದ ಗಣಿತದ ಪ್ರೀತಿಯುಳ್ಳ ಯಾರೊಬ್ಬರನ್ನೂ ಅತೀವವಾಗಿ ಹಚ್ಚಿಕೊಂಡು ಸಾಹಚರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿದರು. ಇದರಿಂದಲೇ ಸರಿ ಸುಮಾರು 511 ಜನರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿ, ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಸಂಶೋಧನಾ ನಿರತರಾಗಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತಲೇ ಕಳೆದರು. ಸದಾ ಗಣಿತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ವಿವರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಹವ್ಯಾಸದಿಂದ ತೊಡಗಿದ್ದ ಪಾಲ್ ತಮ್ಮ ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣವನ್ನೂ ಹಾಗೆ ಇರಲೆಂದು ಬಯಸಿದ್ದರು. ತಮ್ಮ ಆ ಘಳಿಗೆ ಹೇಗಿರಬೇಕೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದ ಅವರ ಮಾತುಗಳು ಹೀಗಿವೆ.

                “ನಾನೊಂದು ಗಣಿತದ ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ತೆರೆದ ಬ್ಲಾಕ್ ಬೋಡ್೯ನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಮುಗಿಸಬೇಕು. ಆಗ ಪ್ರೇಕ್ಷಕ-ವಿದ್ಯಾಥಿ೯ಗಳು, ಕೂಗಿ ಅದೆನೋ ಸರಿ ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಫಲಿತವೇನು? ಎನ್ನಬೇಕು. ಆಗ ನಾನು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿ, ನಸುನಕ್ಕು ಅದನ್ನೆಲ್ಲಾ ಮುಂದಿನ ಪೀಳೆಗೆ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ, ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಲೇ ಕುಸಿದು ಬೀಳಬೇಕು”

                ಅದೇನು ಬದುಕಿನ ಅಚ್ಚರಿಯೋ, ಹೆಚ್ಚೂ -ಕಡಿಮೆ ಆದದ್ದೂ ಹಾಗೆಯೇ! ಪಾಲ್ 1996ರ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 26ರಂದು ಪೋಲೆಂಡಿನ ವಾರ್ಸಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಉಪನ್ಯಾಸಕ್ಕೆಂದು ಹೋಗಿದ್ದರು. ಅಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವೊಂದನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಉಪನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮುಗಿಸಿ ವಿಶ್ರಮಿಸುವಾಗ ಹೃದಯಾಘಾತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಿ ಜೀವನವನ್ನು ಮುಗಿಸಿಯೇ ಬಿಟ್ಟರು. ತಾವು ಅಂದುಕೊಂಡಂತೆಯೇ ಹೆಚ್ಚೂ-ಕಡಿಮೆ ಜೀವನವನ್ನು ಕಳೆದ ಮಹಾನ್ ಮೇಧಾವಿ. ತಮ್ಮ ಸಂಸಾರವೆಂದರೆ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುವವರು ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದ ಪಾಲ್ ತೀರಿಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಅವರ ಅಮ್ಮ-ಅಪ್ಪನ ಸಮಾಧಿಯ ಬಳಿಯೇ ಇವರ ಅಂತ್ಯಕ್ರಿಯೆಯೂ ನಡೆಯಿತು.  ಎಚ್ಚರವಿದ್ದಾಗೆಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತಿದ್ದ, ಅವರ ಉಸಿರು ಸದಾ ಗಣಿತವೇ ಆಗಿದ್ದು ವಿಶೇಷ. ಸುಮಾರು 83 ವರ್ಷಗಳ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 60 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅಲೆದಾಟದಲ್ಲೇ ಕಳೆದರು. ಮನೆ, ಸಂಸಾರ, ತನ್ನದೆನ್ನುವುದು ಯಾವುದೂ ಇರದ ಪರಿವ್ರಾಜಕ. ಜೀವನವೆಲ್ಲಾ ಕೇವಲ ಅತಿಥಿ ಉಪನ್ಯಾಸ, ಬಹುಮಾನಗಳ ಹಣದಿಂದಲೇ ಕಳೆದವರು. ಸಾಲದಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಬಹುಮಾನಗಳ ಬಹು ಪಾಲು ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಷ್ಟ-ಸುಖಗಳಿಗೆ ಹಂಚಿದರು. ಹಣ ಕೊಡುವಾಗ ಒಂದು ವೇಳೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಆಗದಿದ್ದರೆ, ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ತಮ್ಮಂತಹಾ ಇತರೆ ತೊಂದರೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಕೊಡುವಂತೆ ಸಲಹೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಮಾನವ ಪ್ರೇಮಿ. ಬಹುಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣದ ಖರ್ಚನ್ನಷ್ಟೇ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಉಳಿದ ಹಣವನ್ನು ಅಲ್ಲಿಯೇ ಕೊಟ್ಟು ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದ ಸಂತ. ಜಗತಿನಾದ್ಯಂತ 500ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಜನ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಬಂಧಿಕರನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡ, ಜೊತೆಗೆ ನೂರಾರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಅತಿಥಿ ಉಪನ್ಯಾಸಕ ಆಗಿದ್ದುದರಿಂದ ಅವರ ಬೇಡಿಕೆ ಸದಾ ಒಂದೇ! ತಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಪ್ರಯಾಣದ ಖಾತ್ರಿ, ಉಳಿದಾಗ ಬಟ್ಟೆ ಒಗೆಯುವ ಮತ್ತು ಇಸ್ತ್ರಿ ಮಾಡಿಸುವ ಅನುಕೂಲ. ಹಾಗಾಗಿ ಕೇವಲ ಸೂಟ್‍ ಕೇಸ್‍ ನೊಂದಿಗೆ 65ವರ್ಷಗಳ ಜೀವನವನ್ನು ಕಳೆದರು.

                ಪಾಲ್ ಎರ್ಡಾಸ್ ಅವರ ಜೊತೆಯ ಸಾಹಚರ್ಯದಿಂದ ಸಂಶೋಧಿಸಿದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನೇ ಆಧರಿಸಿ ಹೆಸರಿಸುವ ಗಣಿತೀಯ ಪರಿಪಾಠವೊಂದಿದೆ. ಎರ್ಡಾಸ್ ನಂಬರ್ ಎಂದೇ ಕರೆಯುವ ಅದನ್ನು ಯಾರೊಬ್ಬರು ಅವರ ಜೊತೆ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸಂಬಂಧವನ್ನಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ನಂಬರ್-ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರ ಜೊತೆ ನೇರವಾದ ಗಣಿತದ ವ್ಯವಹಾರವನ್ನಿಟ್ಟು ಅಧ್ಯಯಿನಿಸಿದ್ದರೆ ಅವರ ಎರ್ಡಾಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ “1” ಆಗಿರುತ್ತದೆ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ “ಕ” ಎಂಬುವರು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಂಶೋಧನಾ ಲೇಖನ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರೆ “ಕ” ಅವರ ಎರ್ಡಾಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ “1”. ನಂತರ “ಬ” ಅವರು “ಕ” ಜೊತೆಗೆ ಸಂಶೋಧನಾ ಲೇಖನ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಬ-ಅವರ ಎರ್ಡಾಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ “2”. ನಂತರದಲ್ಲಿ ಬ-ಜೊತೆಗಿದ್ದವರು “3” ಆದರೆ ನಂತರದವರು, 4, 5, 6, ಇತ್ಯಾದಿ… ಹೀಗೆ ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನೇ ಉಸಿರಾಡಿದ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಸಹವಾಸವೇ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಗುರುತು ಪಟ್ಟಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದ ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತೊಂದು ಇಲ್ಲ. 

                ಈ ಎರ್ಡಾಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಹಾಗೆ, ಅವರ ಹೆಸರಿನ ಒಟ್ಟು 40ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತದ ಗುರುತಿನ ಪಟ್ಟಿ ಇದೆ. ಎರ್ಡಾಸ್ ಸಮೀಕರಣ, ಎರ್ಡಾಸ್ ಗ್ರಾಫ್, ಎರ್ಡಾಸ್ ಕಂಜಕ್ಚರ್, ಎರ್ಡಾಸ್ ಸೂಚ್ಯಾಂಕ, ಎರ್ಡಾಸ್ ಥಿಯರಿ ಇತ್ಯಾದಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎರ್ಡಾಸ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯರ ಊಹೆಗೆ ಹೇಳಬಹುದಾದರೆ “ಕಂಜಕ್ಚರ್’ ಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಿಸಬಹುದೇನೋ! “ಕಂಜಕ್ಚರ್”ಗಳು ಎಂದರೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಿವರಗಳಿಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ಅದರ ಊಹೆಗಳಿಂದಲೇ ಪರಿಹಾರವಾಗಿಸುವ ವಿಧಾನ. ಒಂದು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಊಹೆಯಿಂದ ಫಲಿತಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಪದ್ದತಿ ಎನ್ನೋಣ. ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ ನೋಡುವುದಾದರೆ, “ಒಂದು ಹೊಲದಲ್ಲಿ ಅದೆಷ್ಟೋ ತೆನೆಗಳಿರುತ್ತವೆ, ಎಲ್ಲಿಂದಲೊ ಅದೆಷ್ಟೋ ಗಿಳಿಗಳು ಹಾರುತ್ತಾ ಬರುತ್ತವೆ. – ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೊಂದು ತೆನೆಯ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಒಂದು  ಗಿಳಿಗೆ ತೆನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆಗ ಗಿಳಿಗಳು ಮಾತಾಡಿಕೊಂಡು, ಎರಡೆರಡು ಗಿಳಿಗಳು ಒಂದೊಂದು ತೆನೆಗೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆಗ ಒಂದು ತೆನೆಗೆ ಗಿಳಿಯೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದರೆ ಅಲ್ಲಿದ್ದ ತೆನೆಗಳೆಷ್ಟು, ಬಂದು ಕುಳಿತ ಗಿಳಿಗಳೆಷ್ಟು” ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲವೂ ಊಹೆಯೇ! ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕ ಬೇಕು. ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದದ್ದು. (ಇದರ ಉತ್ತರ ಸುಲಭ ಮತ್ತೆ ಇಂತಹವು ಹಲವು ಇವೆ)  ಆದರೆ ಇಂತಹ ಅರ್ಥವಾಗದ ಬಹು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಂಜಕ್ಚರ್‍ ಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದ ಎರ್ಡಾಸ್‍  ಕಂಜಕ್ಚರ್ಗಳು ಎಂಬ ದೊಡ್ಡ ಪಟ್ಟಿಯೆ ಇದೆ.

                ಅಂದಹಾಗೆ ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ ಮಕ್ಕಳ ಜೊತೆಗೂ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುತ್ತಿದ್ದ ಎರ್ಡಾಸ್‍, ಅಂತಹಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಂದ ಹತ್ತಾರು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಒಮ್ಮೆ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಅಡಿಲೆಡ್ ನಲ್ಲಿ 10 ವರ್ಷದ ಪುಟ್ಟ ಬಾಲಕನೊಂದಿಗಿದ್ದ ಅಂತಹ ಗಣಿತದ ಆಟದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದರು. ಆ ಬಾಲಕ “ತೆರೆನ್ಸ್ ತಾವೋ” ಮುಂದೆ 2006ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ ನ ಪುರಸ್ಕೃತನಾದ.  ಇದೀಗ ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಲಾಸ್ ಏಂಜಲೀಸ್ ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರೊಫೆಸರ್. ಕೇವಲ 24ವರ್ಷದವನಿದ್ದಾಗಲೇ ಫುಲ್ ಟೈಮ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಆದ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿಯ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೂಡ.

          ಸದಾ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದ ಅವರ ಜೀವನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ “ಗಣಿತ”ವನ್ನು ಇಬ್ಬರು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ದಂಪತಿಗಳು ನೋಡಿಕೊಂಡರು. ಫಾನ್ ಚುಂಗ್ ಮತ್ತು ಆಕೆಯ ಪತಿ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಗ್ರಹಂ. ಫಾನ್ ತೈವಾನ್ ಮೂಲದ ಅಮೆರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಜೊತೆಗೂಡಿ ದಂಪತಿಗಳಾದರು. ಫಾನ್ ಗಣಿತದ ಜಾಣತನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಮಾತನ್ನಿಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕು. ಆಕೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ವೇನಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲೇ ಅತೀ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳಿಸಿದ್ದಲ್ಲದೆ, ನಂತರದವರಿಗಿಂತಾ ವಿಪರೀತ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಕೆ. ಮುಂದೆ ಅವರ ಪಿಎಚ್.ಡಿ.  ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕ ಹರ್ಬರ್ಟ್‍ ವಿಲ್ಫ್ ಅವರು ಸಂಶೋಧನೆಗೆಂದು ಒಂದು ರ್ಯಾಮ್ಸೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಲಹೆ ಮಾಡಿ, ಮೊದಲ ವಾರದಲ್ಲೇ ಆಕೆಯ ವಿವರಗಳಿಂದ ಖುಷಿಗೊಂಡು ಮುಕ್ಕಾಲು ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ಮುಗಿದೇ ಹೋಯಿತೆಂಬ ಪ್ರಶಂಸೆಗೆ ಒಳಗಾದ ಹೆಣ್ಣು ಮಗಳು. ಫಾನ್ ಮತ್ತು ರೊನಾಲ್ಡ್ ಇಬ್ಬರೂ ಎರ್ಡಾಸ್‍   ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಹತ್ತಿರದ ಗಣಿತಜ್ಞರು. ಇಬ್ಬರ ಎರ್ಡಾಸ್‍  ಸಂಖ್ಯೆಯು “1” ಅದರಂತೆ ತನ್ನ ಹತ್ತನೆಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಎರ್ಡಾಸ್‍  ಅವರಿಂದ ಗುರುತಿಸಿದ್ದ ಮುಂದೆ “ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್” ಪುರಸ್ಕೃತನಾದ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ತಾವೋ ನ ಎರ್ಡಾಸ್‍  ಸಂಖ್ಯೆ “2”. ಇದೇನೆ ಇರಲಿ. ಗಣಿತದಿಂದಲೇ  ದೂರ  ಇರುವ ನಮ್ಮ ಎರ್ಡಾಸ್‍  ನಂಬರ್ ಅನಂತದಿಂದಾಚೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದೀತು.

                ನಮಗೆಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಆಳಕ್ಕಿಳಿದವರು ಎಂದರೆ ಅಂತರ್ಮುಖಿಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಲ್ಲರೊಡನೆ ಬೆರೆತರೂ ಅಂತಹವರು ಜಗಳಗಂಟರು! ಹೌದು ತಾನೇ! ಅದೇನೇ ಇರಲಿ ಪಾಲ್ ಎರ್ಡಾಸ್‍  ಅವರ ಪ್ರಕಾರ ಗಣಿತ ಎಂಬುದು ಅತ್ಯಂತ ಆತ್ಮೀಯವಾದ ಸಾಮಾಜಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆ. ನಾವಂದುಕೊಂಡ ಹಾಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಕೇವಲ 3 ರ ಪಕ್ಕ 3ನ್ನಿಟ್ಟು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ 6 ಆಗುತ್ತೆ, ಕಳೆದರೆ “0”, ಗುಣಿಸಿದರೆ “9” ಭಾಗಿಸಿದರೆ “1” ಅನ್ನುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೆಲ್ಲಾ ಇಲ್ಲ! ನಿಸರ್ಗವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಮದೂಗಿಸಿಕೊಂಡು ತಾನೆ ನಡೆಸಿಕೊಂಡು ಹೋಗುತ್ತಿರುವ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತವಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಆ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು  ತಿಳಿವಿಗೆ ತರಲು ಹುಡುಕಾಡುವ ಭೌತ, ರಸಾಯನಿಕ ಹಾಗೂ ಜೀವಿವಿಜ್ಞಾನದ ಮಾರ್ಗಗಳ ಭಾಷೆಯೇ ಗಣಿತವಾಗಿದೆ.

                ಅಗಣಿತ ಅನಂತದ ಆಚೆಗೆಲ್ಲೋ ನಿಂತು ಆನಂದದ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿರುವ ನಮ್ಮನ್ನು ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂತರ ಜೊತೆ ಸಮೀಕರಿಸಿ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಶೂನ್ಯರಾಗುವ ಭಯದಲ್ಲಿರುವ ನಾವು ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಅವರನ್ನೇ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಹುಡುಕುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವೇ ಮಾಡಬಹುದೇನೋ! ನಿಸರ್ಗದ ಸೌಂದರ್ಯದ ಅರಿವಿನ ಭಾಷೆಯಾದ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಘ್ರಾಣಿಸಲು ಗಣಿತದ ಸಂತರ ಸಹವಾಸವನ್ನು ಅರಸೋಣ.

ನಮಸ್ಕಾರ

— ಚನ್ನೇಶ್.