ಅನಂತದ ಅರಿವಿನ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್

ಅನಂತದ ಅರಿವಿನ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್

“ಇಲ್ಲದ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲದ ಜನರಿಗೆ ಹಂಚಿದರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಒಂದೊಂದು ಸಿಗುವುದೇ? ಎಂಬದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಆತನ ಉಪಾದ್ಯಾಯರು ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಅದೇ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಒಂದು ಬರುತ್ತದೆ, ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೂ ಒಂದು ಬರುವುದೇ ಎನ್ನುವುದು ಆಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕೇಳಿದ್ದರು. ಇಂದು ನಮ್ಮ ದೇಶ ಕಂಡ ಅಪ್ರತಿಮ ಗಣಿತಜ್ಞ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಅವರ ಹುಟ್ಟಿದ ದಿನ. ಇದೇ ದಿನ 1887 ರಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುನ್‌ ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಈರೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದ್ದರು.

       ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಕುಂಭಕೋಣಂಗೆ ಹೋದಾಗ ಅಲ್ಲಿನ ಸಾರಂಗಪಾಣಿ ದೇವಾಲಯದ ಬೀದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅವರ ಮನೆಗೆ ಹೋಗಿ ಒಂದೆರಡು ತಾಸು ಕಳೆದಿದ್ದೆ. ನನ್ನ ಹೆಂಡತಿಯೂ ಜೊತೆಗಿದ್ದಳು. ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸ್ಮಾರಕವಾಗಿರುವ ಅವರ ಮನೆಯನ್ನು ತಂಜಾವೂರಿನ  SASTRA ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವು ವಹಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. SASTRA ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವು ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದು ಪ್ರತೀ ವರ್ಷ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಬಹುಮಾನವನ್ನೂ ಜಾಗತಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ  ನೀಡುತ್ತಿದೆ. ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಡಾಲರ್‌ ಮೌಲ್ಯದ ಈ ಬಹುಮಾನವನ್ನು 2005ರಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ವರ್ಷದ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಯು.ಕೆ.ಯ ವಾರ್‌ವಿಕ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಆಡಮ್‌ ಹಾರ್ಪರ್‌ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು. ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಮನೆಯ ಒಳಕೋಣೆಯಲ್ಲಿ(ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ) ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿ ರಸ್ತೆಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಗ್ನರಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಮಾನುಜನ್‌ ತಾಯಿ ಮತ್ತು ಹೆಂಡತಿಯರ ಫೋಟೋಗಳೂ ಸಹಾ ಒಳಗೋಡೆಯಲ್ಲಿವೆ. ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಬಕೆಟ್‌ ಮತ್ತು ಬಾವಿಯಲ್ಲಿ ಸೇದುವ ಹಗ್ಗವನ್ನೂ ಸಹಾ ನೋಡಬಹುದು.  ದೇವಾಲಯಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರುವ ಕುಂಭಕೋಣಂ, ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕಿಕ್ಕಿರಿದ ಜನ ಸಂದಣಿ. ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಮನೆ ಮಾತ್ರ ಹಾಗಲ್ಲ. ಸಾರಂಗಪಾಣಿ ದೇವಾಲಯದಲ್ಲಿ ಜನವೋ ಜನ! ಕೆಲವೇ ಮಾರು ದೂರದ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ, ಖಾಲಿ!

       ನಮ್ಮ ದೇಶ ಕಂಡ ಬಹು ಅಪರೂಪದ ಮೇಧಾವಿಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಒಬ್ಬರು. ಅವರು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿ ಕೊಟ್ಟ ಕೊಡುಗೆ ಅಪಾರವಾದುದು. ಅದನ್ನೆಲ್ಲಾ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡು ಕುತೂಹಲದ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿ ಹೇಳುವುದೇ ಹೆಚ್ಚು. ಆತನಿಗಿದ್ದ ಅಸಂಖ್ಯ ಪರಿಮಿತಿಗಳ ಅನಂತದ ಅರಿವಿನ ಕುರಿತು ಆತ ಬದುಕಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆತ ಇಹಲೋಕ ತ್ಯಜಿಸಿದ ಮೇಲೂ ಹಲವು ದಶಕಗಳವರೆಗೂ ಅರ್ಥವಾಗಲೇ ಇಲ್ಲ. ಬದುಕಿದ್ದಾಗ ಆತನನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡವರಂತೂ ಅಪರೂಪವೇ. ಆತನ ಗಣೀತೀಯ ವಿವರಗಳಿಂದ, ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾಗಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿಗೆ ಕರೆಸಿಕೊಂಡ ಜಿ. ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿಯ ಸಹಚರರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖನಾದ ಮತ್ತೋರ್ವ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ಲಿಟಲ್‌ವುಡ್ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ರಾಮಾನುಜನ್ನನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗೆಳೆಯ. ಅಂಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ ಚಿಟಿಕೆ ಹೊಡೆದಂತೆ ಎನ್ನುವುದು ರಾಮಾನುಜನ್‌ಗೆ ಸಾರ್ಥಕವಾದ ವಿವರಣೆ. ಜಗತ್ತಿಗೆಲ್ಲಾ ಆತ ಸಂಖ್ಯಾ ಗಣಿತದ   ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪರಿಚಿತನಾದ ರಾಮಾನುಜನ್, ನಿಜಕ್ಕೂ ಅರ್ಥವಾಗಲು ಆತನ ಸಾವಿನ ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ ಏದಾರು ದಶಕಗಳೇ ಬೇಕಾಯಿತು.

       ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿರಲಿ, ಆ ಕಾಲದ ಸರ್ವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರವಾದ ಕೇಂಬ್ರಜ್‌ ನಲ್ಲಿಯೇ ಆತನ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಜಿ.ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿ, ಬರ್ಟಂಡ್ ರಸೆಲ್, ಮೇಜರ್ ಮೆಕ್ ಮಹಾನ್ ಹಾಗೂ ಜಾನ್ ಲಿಟಲ್‌ವುಡ್‌ ಅಂತಹವರು ಬೇಕಾಯಿತು. ಲಿಟಲ್‌ವುಡ್‌ ಅಂತೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ನನಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದ್ದೂ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಅಷ್ಟೊಂದು ಅಂಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲೋಕದಲ್ಲಿ ವಿಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವಿಚಿತ್ರ ಪ್ರತಿಭೆ. ಕೇವಲ ತನ್ನ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯಿಂದಲೇ -ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ಬಯಸುವ ಯಾವುದೇ ತರ್ಕಗಳನ್ನೂ ನೀಡದೆ- ಮನಸ್ಸಿನ ಗ್ರಹಿಕೆಯಿಂದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲ ಏಕ ಮಾತ್ರವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದಾತ. ಆ ಕಾಲಕ್ಕಾಗಲೇ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸದ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಂಬದಿದ್ದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅರಿವಿಗೆ ಈತನ ಸಾಕ್ಷಿ ಪ್ರಜ್ಞೆ ನಿಗೂಢವಾಗಿ ಕಂಡದ್ದು ನಿಜ. ಅದಕ್ಕೇ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ರೀತಿ ರಿವಾಜುಗಳ ನಡೆಯಲ್ಲೊಂದಿಷ್ಟು ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ರೂಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಆತನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಾದ ಹಾರ್ಡಿಯು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಹಾರ್ಡಿಯು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕ-ಗುರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ! ರಾಮಾನುಜನ್‌ಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಆಗಿದ್ದಾತ. ಉಪಾಧ್ಯಾಯರು ಹೀಗೂ ಇರಬಹುದಾ ಎನ್ನುವಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ  ಹಾರ್ಡಿಯವರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವಾಗಿತ್ತು. 

       ಕೇವಲ ಹೈಸ್ಕೂಲು ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು ಹತ್ತಿದಷ್ಟೇ ಅನುಭವವಿದ್ದ ರಾಮಾನುಜನ್ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ್ದೇ ಹಾರ್ಡಿ. ಅವರ ಮಾತಿನಲ್ಲೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಏನೆಂದರೆ ಹಾರ್ಡಿಯವರ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಶೋಧವೆಂದರೆ ರಾಮಾನುಜನ್, ಹಾಗಂತ ರಾಮನುಜನ್ನನ್ನು ಹಾರ್ಡಿ ಏನೂ ರೂಪಿಸಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮಹಾನ್ ಸಾಧಕನಂತೆ ಆತನೇ ರೂಪುಗೊಂಡ. ಬ್ರಿಟಿಷನಾಗಿ ತನ್ನ ರಾಜ್ಯದ ವಸಾಹತು ರಾಜ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಜೆಯನ್ನು ಮಹಾನ್ ಮೇಧಾವಿಯೆಂದು ಗುರುತಿಸಿದ್ದು ಆ ಕಾಲದ ದೊಡ್ಡ ಸೋಜಿಗವೇ! ಅಷ್ಟೇಕೆ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಬರ್ಟಂಡ್ ರಸಲ್ ಕೂಡ, ನಿಜಕ್ಕೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಹಾರ್ಡಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗಿದ್ದಾನಾ? ಎಂದು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಅವನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಜೀವನ ಪೂರ್ತಿಯೂ ಸಾಕಾಗದು ಎಂದೂ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಹಾರ್ಡಿಯೂ ಸಹಾ ಅಷ್ಟೇ ಸೌಜನ್ಯವಾಗಿ ನಿಜ ಅವನು ಅರ್ಥವಾಗೇ ಇಲ್ಲ, ಸಾಲದಕ್ಕೇ ಆಗುವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದೇ ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು.

       ಇಷ್ಟೆಲ್ಲದರ ಮಧ್ಯೆಯೂ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಗಳ ಸಮರ್ಥ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ರಾಮಾನುಜನ್ನ ತಿಳಿವಿಗೆ ತರುವಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿಯವರ ಪಾತ್ರ ಮಾತ್ರ ಬಹು ದೊಡ್ಡ ಯಶಸ್ವಿ ಪ್ರಯೋಗವೆಂದೇ ಹೇಳಬೇಕು. ಏಕೆಂದರೆ ರಾಮಾನುಜನ್‌ಗೆ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ ಎನ್ನುವುದು ಅದಮ್ಯ ನಂಬಿಕೆಯ ಸಂಕೇತ. ಆತ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಸುಮ್ಮನೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡು ಬಿಡಬೇಕಷ್ಟೇ ಎನ್ನುವಂತಹವು. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಒಡ್ಡಿ, ಮರು ವಿಮರ್ಶೆಯಿಂದ ಸಾಬೀತಾದವನ್ನು ಮಾತ್ರವೇ ಒಪ್ಪುವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಹಾದಿಯನ್ನು ಈ ಒಳಮನಸ್ಸಿನ ಅರಿವು ದಾಟದಾಗಿತ್ತು. ಅದೆಂತಹ ಸಂದಿಗ್ಧ ಎಂದರೆ ಹೌದಲ್ಲ, ಅದು ಸೂತ್ರಬದ್ಧವೇ ಆಗಿದ್ದು, ಪುರಾವೆಕೊಡಲಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ ಅಷ್ಟೇ ಎನ್ನುವಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಈ ಒಳಮನಸ್ಸಿನ ಅಂತಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕದೆ ಉತ್ತರಕೊಡುವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಮತ್ತೋರ್ವ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಂಜುಲ್ ಭಾರ್ಗವ್ ಕೊಡುವ ಸಮಜಾಯಿಷಿ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ. ಮಂಜುಲ್ ಭಾರ್ಗವ್ ಭಾರತೀಯಮೂಲದ ಕೆನಡಾ ಸಂಜಾತರು. ಗಣಿತದ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ ಪಡೆದಾತ. ಆತ ನಮ್ಮ ತಬಲಾ ಖ್ಯಾತಿಯ ಜಾಕೀರ್ ಹುಸೇನ್ ತಬಲಾ ಶಿಷ್ಯ. ಮಂಜುಲ್ ಹೇಳುವುದು ಹೀಗೆ ತಬಲಾ ನುಡಿಸುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕ ಬೇಕು! ಹಾಗಂತ ನಾನಾಗ ಕ್ಯಾಲುಕ್ಯುಲೇಟರ್ ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆಗ ಏನಿದ್ದರೂ ನನ್ನ ಒಳ ಮನಸ್ಸಿನ ಉತ್ತರಗಳು, ಗಣನೆಗೆ ಬರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾನು ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇನೆ. ಒಳ ಮನಸ್ಸಿನ ವಿಶೇಷ ತಿಳಿವಿಗೆ ಇದೊಂದು ಸರಳ ವಿವರವಾದೀತು. ನಿಜ ಆದರೆ ಅನಂತದ ವಿವರಗಳ ಗಣಿತವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನ ಮಡಿಕೆಯಲ್ಲಿಟ್ಟು ರಾಮಾನುಜನ್ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವಾಗದ್ದು, ಊಹೆಗೆ ಮೀರಿದ್ದು. ಅದನ್ನೆಲ್ಲಾ ತೀರ ಸಣ್ಣದಾಗಿಯಾದರೂ ನೆನಪಿಸಲು ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಕಡೆಯ ನೋಟ್ ಬುಕ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

       ಎಳೆಯ ವಯಸ್ಸಿಗೇ ಕ್ಷಯಕ್ಕೆ ಬಲಿಯಾದ ರಾಮಾನುಜನ್, ತನ್ನೆಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಚಾರವನ್ನೂ ಮೂರು ನೋಟ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದಿಟ್ಟಂತೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನ್ನು ಹಾರ್ಡಿಯವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದಾಗ ಕೊಟ್ಟದ್ದರೂ, ಮೂರನೆಯದು ಕಳೆದೇ ಹೋದ ನೋಟ್ ಪುಸ್ತಕ ಎಂದೇ ಖ್ಯಾತವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಹಾರ್ಡಿಯವರಿಂದ ಬೀಳ್ಕೊಂಡು ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಹಾಗೂ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಫೆಲೋ ಆಗಿ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ಮೇಲೆ ಬರೆದ ದಾಖಲೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹಾರ್ಡಿಯವರಿಗೂ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಕಳಿಸಿದ್ದರೂ, ನಂತರ ಅದು ಅಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಎಂದು ಎಲ್ಲೋ ಕಳೆದ ಹೋಗಿದ್ದ ಮಾಹಿತಿ. ಅಂತೂ ಅದು ಮತ್ತೆ ದೊರೆತದ್ದು 1976ರಲ್ಲಿ. ಅಂದರೆ ಆತನ ಮರಣದ ಐವತ್ತಾರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ.  ಹೀಗೆ ಕಳೆದೇ ಹೋಗಿದ್ದ ನೋಟ್ ಪುಸ್ತಕ ಒಳಗೊಂಡ ಗಣಿತೀಯ ವಿವರಗಳನ್ನೀಗ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ನಡೆದಿವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದು ಎಂದರೆ. ಕೃಷ್ಣ ರಂಧ್ರ ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸಾವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಪ್ಪು ರಂದ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನೆರವಾಗುವ ಸಂಕೇತಗಳಿದ್ದುದನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಿದ ನಮ್ಮವರೇ ಆದರ ಸುಬ್ರಹ್ಮಣ್ಯ ಚಂದ್ರಶೇಖರ್. ನಕ್ಚತ್ರಗಳ ಕೊನೆಯಾಗುವುದೇ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳಾಗುವ ಬಗೆಯಿಂದ. ಇವನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ಚಂದ್ರಶೇಖರ್ ಅವರಿಗೆ ನೊಬೆಲ್ ಪುರಸ್ಕಾರ ದೊರೆಯಿತು. ಅವರ ಸಿದ್ದಾಂತ ಹಾಗೂ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ನರ ಈ ಕಳೆದುಹೋದ ನೋಟ್ ಪುಸ್ತಕದ ವಿವರಗಳು ನೆರವಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದವು. ಅದರೊಳಗಿನ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅವರು ಬಳಸಿ ತಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ್ದರು.

       ರಾಮಾನುಜನ್ ಅನಾರೋಗ್ಯದಿಂದ ಇದ್ದಾಗ ಅವರನ್ನು ಕಾಣಲು ಬಂದ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ಬಳಸಿದ ಟ್ಯಾಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 1729. ಅದು ತೀರಾ ಜಾಳಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯೆಂಬ ಹಾರ್ಡಿಯವರ ಮಾತಿಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಎಲ್ಲಾ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದುದು. ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 3ರ ಘಾತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಬಲ್ಲ ಹಾಗೂ ಅದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅತೀ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದದ್ದರಂತೆ!. ಅದಕ್ಕೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆನ್ನು ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಂಖ್ಯೆ  ಎಂದೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೆಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಅಳಿವನ್ನೂ ಅಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಒಳ ಮನಸ್ಸಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದಲೇ ಊಹಿಸಿದ್ದ ಕೇವಲ 32ರ ಹುಡುಗ ನಮ್ಮವನಾಗಿದ್ದ ಎಂಬುದು ಬಲು ದೊಡ್ಡ ಅಚ್ಚರಿ. ಆತನ ಒಳ ಮನಸ್ಸಿನ ತಿಳಿವಿನ ನಿಚ್ಚಳ ಬೆಳಕನ್ನು ಕಂಡ ಹಾರ್ಡಿಯವರು, ಆತನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಗೂ ಹಾಗೂ ಕೇಂಬ್ರಿಜ್‌ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೂ ಅರ್ಥೈಸಿದ್ದು ಆ ಕಾಲದ ನಿಜವಾದ ಪವಾಡ. ದುರಂತವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಒಳ ಮನಸ್ಸಿನ ತುಂಬಾ ತುಂಬಿದ್ದ ಅಗಾಧ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋದಾಗ ಆತನದ್ದಿನ್ನೂ ಎಳೆಯ ವಯಸ್ಸಿನ ಸಮಯ!  ವಿವರವಾದ ಕುತೂಹಲಗಳ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಕಥನವನ್ನು The Man who new Infinity ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ ಆನಂದಿಸಬಹುದು. ರಾಬರ್ಟ್‌ ಕೆನೆಗಲ್‌ ಅವರ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಅತ್ಯದ್ಭುತ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ರೂಪಿಸಿದ ಚಿತ್ರ ಅದು. ಚಿತ್ರದಷ್ಟೇ ಉದ್ದವಾದ ಚಿತ್ರದ ತಯಾರಿ ಹಾಗೂ ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಗೆಯ ಚರ್ಚೆಯೊಂದು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್‌ ವಿಜ್ಞಾನ ಹಬ್ಬದಲ್ಲಿ ನಡೆದಿತ್ತು. ಅದೂ ಸಹಾ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಜನಸಾಮಾನ್ಯರ ತಿಳಿವಿಗೆ ತರುವಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ನೆರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

            G.H. ಹಾರ್ಡಿ ನಮಗೆಲ್ಲಾ ರಾಮಾನುಜಮ್  ನನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಆತನಿಗೆ Mentor ಆಗಿದ್ದವರೆಂದು ಗೊತ್ತು. G.H. ಹಾರ್ಡಿ (Godfrey Harold Hardy) ಓರ್ವ ಅಪ್ರತಿಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು. ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಮರಣಾನಂತರ ಬರೆದ ಹಾರ್ಡಿಯವರ ಅತ್ಯದ್ಭುತ ದಾಖಲೆ A Mathematician’s Apology . ಅದರಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕದಷ್ಟೇ ಉದ್ದವಾದ ಮುನ್ನುಡಿಯನ್ನು ಬರೆದ C.P Snow ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. 

           A Mathematician’s Apology ಯ ಗಣಿತಲೋಕದ ಅತ್ಯದ್ಭುತ ಪುಸ್ತಕ. ಗಣಿತದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕಾವ್ಯಕ್ಕೂ ಸಮೀಕರಿಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಳಿತಗೊಳಿಸಿ ಹೇಳಿದ  ತೀರಾ ಅಪರೂಪದ ದಾಖಲೆ.  ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಜೀವನವು ಕೊನೆಯಾದ ಮೇಲೆ ಹಾರ್ಡಿ ತೀರಾ ಒಂಟಿಯಾಗಿದ್ದರೆಂದು ಅವರ ಮಾತುಗಳು ಹೇಳಿವೆ. ಜೊತೆಗಿದ್ದ ಮತ್ತೋರ್ವ ಸಹಚರ ಹಾಗೂ ಗಣಿತಜ್ಞ John  Littlewood ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರೂ ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಅವರನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡದ್ದು  ಹಾರ್ಡಿ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತುಂಬಲಾರದ ನಷ್ಟವಾಗಿದ್ದು ನಿಜ. ನಂತರದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್‍ ಜೊತೆಗಿನ ಸಾಹಚರ್ಯವನ್ನು ಕುರಿತು ಹಾರ್ಡಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ “Ramanujan was my discovery, I did not invent him. Like other great men he invented himself. But I was the first really competent person who had the chance to see  some of his work. I can still remember with satisfaction that I could recognize at once, what a treasure I  had found. ….. ….  I owe more to him than anyone else in the world with one exception. My association with him is the one romantic incident in  my life” .  

          ಹಾರ್ಡಿಯು 1939ರಲ್ಲಿ ಹೃದಯಾಘಾತದಿಂದ ಚೇತರಿಸಿಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಬಹುಶಃ ದಾಖಲಿಸಲೇ ಬೇಕೆಂಬ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಆತ್ಮನಿವೇದನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕುರಿತು ಮರು ವರ್ಷವೇ ಪ್ರಬಂಧಗಳಂತೆ ಬರೆದ ಪುಟ್ಟ ಪುಸ್ತಕ. ಮೊದಲು 1940ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗುವಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಕುರಿತು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಬರಹಗಾರ C.P ಸ್ನೋ ಅವರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದರು. ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿಯವರು ತೀರಿಕೊಂಡ 20 ವರ್ಷದ ನಂತರದ 1967ರ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ದೀರ್ಘವಾದ ಸುಮಾರು 50 ಪುಟದ ಮುನ್ನುಡಿಯನ್ನು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಹಾಗೂ ಕಾದಂಬರಿಕಾರರೂ ಆದ ಸಿ.ಪಿ.ಸ್ನೋ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.

          “It is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics. The function of a mathematician is to do something, to prove new theorems, to add to mathematics, and not to talk about what he or other mathematicians have done”.  ಎಂದು ಆರಂಭವಾಗುವ ಪುಸ್ತಕ ಗಣಿತದ ನಿಜವಾದ ಸೌಂದರ್ಯದೆಡೆಗೆ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವು ಒಂದು  ಕಲೆಯ ಅಥವಾ ಕಾವ್ಯದ ರೀತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕೊಡುವ ಹಾಗೆ ಆದರೂ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಖಾಯಮ್ಮಾದ ಚಿತ್ತಾರಗಳೆಂದು ಹೇಳುವ ಬಗೆಯೇ ವಿಶಿಷ್ಠವಾದುದು. ಅವರ ಮಾತುಗಳಲ್ಲೇ ನೋಡುವುದಾದರೆ,

          A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas. A painter makes patterns with shapes and colours, a poet with words.  ಮುಂದುವರೆದು …… The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.  ಇಂತಹ ಅಪರೂಪದ ವಿವರಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ‍್ಯವೇನೊ 

          ಅವರ ಕಲಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಸುವಾಗಿನ ಶ್ರದ್ದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದು ಬಹುಶ‍ಃ ಎಲ್ಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೂ ಮಾದರಿಯೆ ಸರಿ.  ತಮ್ಮನ್ನು ವಿಮರ್ಶಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ “The case for my life, then, or for that of any one else who has been a mathematician in the same sense which I have been one, is  this: that I have added something to knowledge, and helped others to add more; and that these somethings have a value which differs in degree only, and not in kind, from that of the creations of the great mathematicians, or of any of the other artists, great or small, who have left some kind of memorial behind them”. ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.   

          ಹಾರ್ಡಿಯವರಿಗೆ ರಾಯಲ್‍ ಸೊಸೈಟಿಯ ಫೆಲೋ ಗೌರವವಿದ್ದರೂ ಅತ್ಯನ್ನತ ಗೌರವವಾದ “ಕೊಪ್ಲೆ ಮೆಡಲ್’ ಅನ್ನು ಕೊಡಬೇಕು ಎಂದು ಗೆಳೆಯರ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದಾಗ, ಹೋ ನನ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿ ಮುಗಿಯುತ್ತಾ ಬಂತಾ? ಎಂದು ತಮಾಷೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ವಿಚಿತ್ರವೆಂಬಂತೆ ಜಗತ್ತಿನ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಗೌರವವಾದ “ಕೊಪ್ಲೆ ಮೆಡಲ್” ಅನ್ನು ಕೊಟ್ಟ ವರ್ಷ 1947ರಲ್ಲಿಯೆ ಹಾರ್ಡಿಯವರೂ ತಮ್ಮ ಜೀವನಯಾತ್ರೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸಿದರು.  ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಅವರನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಜಿ.ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿಯವರ ನೆನಪೂ ಸೇರದಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣ ಪೂರ್ಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅವರದ್ದೊಂದು ಮಹಾನ್‌ ಗುರು-ಶಿಷ್ಯರ ಜೋಡಿ.

ನಮಸ್ಕಾರ

ಡಾ. ಟಿ.ಎಸ್.‌ ಚನ್ನೇಶ್.

This Post Has One Comment

  1. Dr. Channesh Honnali

    Very interesting and informative article. All students must read it. Thank you very much.

Leave a Reply